PERTEMUAN KE-11 sd 13 PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

 

PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

Konsep pertidaksamaan analogi dengan persamaan logaritma, dengan catatan penguasaan materi sifat-sifat dasar eksponen dan logaritma.

Pada pembahasan sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat – sifat fungsi logaritma, yaitu sebagai berikut :

Sifat – sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma.

 2. ²  log (x² – 2x + 4) = ²  log (x + 4)

            x² – 2x + 4    = x + 4

x² – 2x-x + 4-4   = 0

x² – 3x            = 0

x(x – 3)           = 0

x = 0 atau x = 3

Selidiki apakah f(x) > 0 dan g(x) > 0

f(0)           = x² – 2x + 4                         

                 = 0² – 2.0 + 4

                 = 4  (4 > 0 )

g(0)          = x + 4

                 = 0 + 4

                 = 4

f(3)           = x² – 2x + 4                         

                 = 3² – 2.3 + 4

                 = 7  (7 > 0 )

g(3)          = x + 4

                 = 3 + 4

                 = 7

Jadi penyeleaiannya x = 0 dan x = 3

3. tentukan penyelesaiaan 81^x+2      = 3^x+2

3^4(x+2)     = 3^x+2

4(x+2)  = x + 2

4x + 8   = x + 2

4x – x    = 2– 8

3x   = -6

x   = -2

Jadi penyelesaian  81^x+2 = 3^x+2 adalah x = -2

 

 4. tentukanlah penyelesaian   9 = 729^2-4x

9¹    =  9^3(2-4x)

3(2-4x)   = 1

6 – 12x    = 1

-12x    = 1– 6

-12x    = -5

x     =  

Jadi penyelesaian    9 = 729^2-4x  adalah x = 5/12       

5. Tentukan penyelesaian dari 4^x+5 = 2

2^2(x+5)       = 2

2(x + 5)     = 1

2x + 10      = 1

2x      = 1– 10

x      = -9

Jadi penyelesaian    dari 4^x+5 =  2 adalah x = -9