Dasar Teoritis untuk Pendidikan Matematika Kontemporer

 

RESUME BUKU

Zevenbergen, R., Dole, S. &Wright,RJ. 2004. Teaching Mathematics in Primary Schools. Australia: Allen &Unwin

disusun oleh

Mustofa Arifin

 

Dasar Teoritis untuk Pendidikan Matematika Kontemporer

 

Mengapa mempelajari teori belajar matematika?

Untuk dapat merencanakan bagaimana cara mengajar matematika secara efektif, perlu ada beberapa pemahaman tentang bagaimana siswa belajar matematika. Sebuah tinjauan utama guru tentang berhitung yang efektif , (Askew et al, 1997) telah menunjukkan bahwa salah satu faktor kunci dalam mengembangkan praktik dan hasil berkualitas tinggi dalam pembelajaran berhitung adalah peran teory. Penulis berpendapat bahwa kepercayaan dan pemahaman guru "guru" tentang tujuan matematika dan pedagogis di balik praktik kelas tertentu, nampaknya lebih penting daripada bentuk praktik itu sendiri (hal.3) bukanlah cara di mana guru menggunakan praktik tertentu di kelas. (misal kerja kelompok, matematika mental, pengajaran langsung, atau metode lainnya) tetapi keyakinan yang mereka pegang terhadap pendekatan pengajaran mereka yang kritis. Peran teori dalam mendasari praktik merupakan elemen penting pengajaran berkualitas dalam matematika.

Dengan mengetahui bagaimana siswa belajar, guru lebih mampu merencanakan dan mengantisipasi dengan cara tertentu dan menciptakan lingkungan belajar untuk memfasilitasi pembelajaran yang lebih baik. Tiga kelas teori yang signifikan telah banyak mempengaruhi pemahaman kita tentang bagaimana siswa belajar dan memahami matematika:

1. Teori kognitif yang fokus pada pemikiran siswa

2. Teori sosiokultural yang berusaha memahami kognisi dalam konteks sosial dan

3. Teori sosial (atau sosial kritis)

 

Teori Kognitif?

• Pengaruh piaget

Karya jean piaget 1972 memiliki beberapa dampak paling signifikan terhadap pendidikan matematika. Periode awal dan akhir didominasi oleh konstruksi makna aktif, di mana dia mengusulkan bahwa melalui proses penamaan dan asimilasi, skema dibangun. Gagasan ini didasarkan pada dampak signifikan kontruktivisme dalam pendidikan matematika. Periode tengahnya didominasi teori panggung, di mana ia mencoba mengembangkan sebuah teori tentang bagaimana siswa melewati tahap tertentu dalam pola berpikir mereka. Tulisan Piaget tentang perkembangan kognitif dan afektif anak sangat berpengaruh dalam pendidikan, terutama dari tahun 1950an dan seterusnya. Teori perkembangan kognitif panggungnya, misalnya sangat mempengaruhi anak usia dini dan pendidikan dasar di tahun 1960an dan 1970an. Di tahun-tahun berikutnya, pengaruh teori ini telah menurun karena pandangan bahwa ia cenderung menyoroti apa yang tidak dapat dilakukan anak kecil, dan bukan apa yang dapat mereka lakukan. Selain itu, teori panggung, dalam bentuk yang telah diterjemahkan (dari perancis), ditafsirkan dan diterapkan, dinilai berdasarkan pertimbangan bahwa gagasan tersebut sesuai dengan kesiapan. Dengan melakukannya, ia dapat menahan aspek pengajaran tertentu, dengan mengorbankan pengajaran konten tertentu.

Salah satu fokus penting dari karya piaget, sangat relevan dengan kontras kita, adalah pengembangan pengetahuan matematika-logika. Secara khusus, dia memberikan kontribusi besar pada pemahaman tentang konsep konsep bilangan pada anak kecil serta pengembangan konsep yang berkaitan dengan logika, waktu, ruang, dan geometri serta pergerakan dan kecepatan. Karena teori piaget pada awal tahun 1980 telah membentuk salah satu basis utama pengembangan teori konstruktivis dalam pendidikan.

 

• Kontradiktivitas

Contructivism adalah istilah yang telah digunakan dalam pendidikan dan psikologi pendidikan dengan frekuensi yang meningkat sejak akhir 1970-an. Diskusi serius tentang teori pembelajaran yang berkaitan dengan matematika, sains atau keaksaraan, misalnya, mencakup diskusi detil tentang konstruktivisme. Seperti yang digariskan oleh Cobb (2000); Berbagai teori psikologis tentang pembelajaran dan pemahaman berada di bawah judul konstruktivisme. Unsur umum yang menghubungkan teori ini adalah asumsi bahwa orang secara aktif membangun pengetahuan mereka tentang dunia dan satu sama lain (hal.277).

Cobb menggambarkan bagaimana konstruktivisme menolak gagasan tentang teori respon stimulus (behaviourist learning theory) dan bagaimana mengingat lebih dari sekedar pengambilan langsung, karena proses berpikir sedang dalam operasi. Pikiran individu pelajar sangat penting bagi konstruktivisme.

Dampak karya piaget dalam matematika kontemporer sangat jelas, di mana konstruktivisme, dan berbagai versinya, telah diangkat oleh penulis, guru dan kurikulum. Ada sejumlah bentuk konstruktivisme yang berbeda, namun mendasari semua versi adalah tiga premis:

1.      Daripada menerima secara pasif. Pengetahuan secara aktif dibangun oleh siswa.

2.      Pengetahuan matematika diciptakan oleh siswa karena merefleksikan tindakan fisik dan mental mereka. Dengan mengamati hubungan, mengidentifikasi pola dan membuat abstraksi dan generalisasi, siswa datang untuk mengintegrasikan pengetahuan baru ke dalam skema matematika mereka yang ada.

3.      Belajar matematika adalah proses sosial dimana, meski dialog dan interaksi, siswa datang untuk membangun pengetahuan matematika yang lebih halus. Dengan melibatkan aspek fisik dan sosial matematika, siswa datang untuk membangun pemahaman yang lebih kuat tentang konsep dan proses matematika melalui proses negosiasi, penjelasan dan pembenaran.

Konstruktivisme mengakui bahwa matematika harus masuk akal bagi siswa jika mereka ingin mempertahankan matematika dan pembelajarannya. Bagi siswa, untuk mengembangkan pengetahuan yang sesuai, mereka harus diberi pengalaman belajar yang kaya sehingga makna dan pemahaman mereka sesuai dengan matematika.

 

• Pentingnya dialog dan argumentasi

Dalam paradigma konstruktivisme, peran bahasa dan dialog sangat penting untuk membina lingkungan belajar.  Menyediakan pengalaman yang terorganisasi dengan tepat di mana siswa dapat berbicara dengan teman sebayanya memungkinkan mereka untuk mengeksplorasi gagasan dalam bahasa dan konsep yang serupa dengan konsep mereka sendiri. Hal ini memungkinkan siswa berprestasi untuk mempraktikkan kontrol bahasa mereka dan siswa berprestasi rendah untuk mendengar gagasan yang dimodelkan dalam bahasa yang lebih cenderung berada dalam genre yang dapat mereka akses. Misalnya, ketika berbicara tentang sifat bentuk tiga dimensi, bahasa formal tepi, wajah dan simpul dapat dikenalkan. Siswa berprestasi tinggi mungkin menganggap bahasa ini berguna karena mereka bingung dengan penggunaan istilah 'sisi' - apakah ini mengacu pada wajah atau sisi? Bahasa yang tepat membantu pembelajaran mereka.

 

• Konstruktivisme di kelas matematika

Dalam ruang kelas konstruktivis, guru tersebut mengakui bahwa siswa akan telah membangun berbagai pemahaman dari interaksi tertentu berdasarkan konteks yang mereka hadapi dari berbagai perspektif dan pengalaman yang berbeda. Sebuah perspektif konstruktivis menyadari bahwa tidak mungkin mengasumsikan pengajaran sebuah konsep berkaitan dengan pengembangan gagasan yang diajukan oleh guru dan akan ada keragaman pemahaman yang dibangun oleh siswa di kelas. Seorang guru konstruktivis menyadari bahwa setelah mengajarkan sesuatu tidak berarti siswa telah belajar dengan tepat seperti apa yang dibayangkan oleh guru. Penting bagi guru untuk menggunakan berbagai alat dan teknik untuk menilai apa yang telah dibangun siswa. Dengan mengidentifikasi apa yang telah dibangun siswa, guru kemudian dapat mengidentifikasi konstruksi yang serupa dengan apa yang menjadi tujuan pelajaran bersama untuk dapat mengidentifikasi kesalahpahaman. Ini adalah kesalahpahaman yang memungkinkan guru mengakses apa yang telah dibangun siswa dan dengan demikian mengembangkan strategi pengajaran yang akan mengarahkan siswa ke konstruksi yang lebih tepat.

 

Teori Sosiokultural: Pengaruh Vigotsky

Lev Vygotsky dianggap sebagai pendiri teori sosiokultural, atau apa yang dapat digambarkan sebagai pendekatan sosiohistoris dalam psikologi (misalnya Cole, 1966; Moll, 1990). Karya Vygotsky, yang diwujudkan dalam literatur teori matematika sosiokultural tentang pembelajaran matematika, semakin penting untuk mengetahui bagaimana siswa belajar matematika. Vygotsky melihat bahwa siswa menginternalisasi gagasan kompleks (Daniels, 1990), namun ia memperluas pendekatan konstruktivis umum dengan mengemukakan bahwa internalisasi pengetahuan dapat dicapai dengan lebih baik ketika siswa dipandu oleh pertanyaan analitik yang bagus yang diajukan oleh guru.

Guru ahli adalah pusat teori Vygotskian. Peran guru adalah mengidentifikasi cara representasi siswa saat ini dan kemudian melalui penggunaan wacana, pertanyaan atau situasi belajar yang baik, memancing siswa untuk bergerak maju dalam pemikirannya. Pengenalan representasi atau pemikiran siswa dipandang sebagai zona pengembangan proksimalnya dan tindakan guru untuk mendukung pembelajaran digambarkan sebagai perancah. Ketika bekerja di zona pengembangan proksimal, perhatian khusus diberikan pada bahasa yang digunakan karena bahasa siswa mempengaruhi bagaimana dia akan menafsirkan dan membangun pemahaman (Bell and woo, 1998) dalam pendekatan Vygotskian, hal itu dianggap penting. bahwa guru menggunakan dan membangun banyak kesempatan bahasa dan komunikasi dalam lingkungan kelas untuk membangun pemahaman matematis.

 

• Perancah

Pengajaran yang baik melibatkan guru yang mengetahui siswa mereka saat ini memikirkan konsep matematika dan kemudian mengetahui bagaimana cara memindahkan siswa ke arah konstruksi yang lebih kompleks, lengkap dan kokoh melalui penggunaan kegiatan dan lingkungan belajar yang terorganisir. Pertanyaan bagus dan penting dalam memfasilitasi pembelajaran. Biasanya, pertanyaan bagus adalah pertanyaan yang mendorong tingkat belajar yang lebih dalam dibandingkan dengan mengingat.

 

Teori Kritis Sosial

Teori sosiologis, dan khususnya sosiologi kritis semakin penting dalam matematika. Teori-teori ini mengalihkan fokus belajar matematika dari individu ke tingkat analisis yang lebih makro. Minat ini berasal dari kinerja buruk siswa yang konsisten yang berasal dari latar belakang tertentu. Sekarang diakui secara internasional bahwa siswa tertentu lebih berisiko tidak berkinerja baik. Selain siswa dengan ketidakmampuan belajar, siswa asli dari hampir semua warga negara, siswa dari kelas pekerja (atau status sosial ekonomi rendah), siswa yang tinggal di daerah terpencil atau pedesaan, dan siswa yang bahasa pertamanya bukan bahasa Inggris (bahasa inggris). Bila gender dipertimbangkan dalam konsep dengan variabel-variabel ini, perbedaan diperparah (walkerdine, 1988,1989). Sudah lama diketahui bahwa anak perempuan sangat dirugikan dalam studi matematika karena praktik umum dalam pengajaran dan penilaian (Fennema dan Meyer, 1989; Leder, 1992). Namun, sekarang diakui bahwa ini berlaku bukan untuk anak perempuan, tapi juga untuk anak perempuan dari latar belakang sosial dan budaya tertentu. Ketika mempertimbangkan cara praktik matematika untuk menyingkirkan anak perempuan, penting untuk dikenali bahwa beberapa gadis (yaitu gadis kelas menengah) lebih mungkin berhasil daripada rekan mereka dari latar belakang kelas pekerja (baik anak perempuan maupun anak laki-laki), sehingga jenis kelamin bukanlah satu-satunya variabel, namun harus dipertimbangkan bersamaan dengan variabel lainnya. Alih-alih menganggap bahwa kesuksesan adalah karena beberapa 'kemampuan matematika' bawaan, teori kritis sosial memiliki praktik matematika sekolah sebagai fokus perhatian.

Teori kritis sosial mengeksplorasi praktik pendidikan matematika untuk melihat bagaimana dampaknya dalam reproduksi ketidaksetaraan dan dengan demikian, menantang praktik semacam itu untuk berubah. Penilaian, bahasa matematika (Zevenbergen, 2000, 2001) dan diskusi kelas, buku teks (Dowling, 1998) dan pengelompokan kemampuan (Boaler, 1997) adalah beberapa area yang telah diperiksa secara kritis dalam hal cara sosial, budaya, Perbedaan linguistik dan gender direproduksi melalui pendidikan matematika. Studi ini telah menggambarkan cara yang sangat halus di mana matematika sekolah berkontribusi, dan melegitimasi kegagalan kelompok siswa tertentu.

Matematika adalah salah satu mata pelajaran terpenting dalam kurikulum sekolah dan menyajikan peran tertentu (antara lain) sebagai saringan sosial. Karya Lamb (1997) menunjukkan bahwa keberhasilan dalam matematika sekolah merupakan prediktor terbaik untuk kesuksesan dalam kehidupan. Orang yang percaya bahwa mereka tidak pandai matematika cenderung menerima posisi mereka dalam kehidupan. Jadi penting bagi semua siswa untuk berhasil dalam matematika sekolah, terlepas dari latar belakang, jenis kelamin atau bahasa. Dengan mengetahui bagaimana praktik terlibat dalam konstruksi perbedaan, guru dapat mengubah praktik mereka untuk menghasilkan ruang kelas dan hasil yang lebih merata.

 

New Times: New Learnings

Teori pendidikan saat ini telah beralih ke pengakuan yang lebih kuat tentang bagaimana dampak masyarakat terhadap pembelajaran. Teorema postmodern telah menarik banyak perhatian pada bagaimana saat ini sangat berbeda dari zaman dulu (Era Industri), terutama karena penggunaan teknologi. Sejak 30 tahun yang lalu, pendidik berkomentar tentang bagaimana televisi mempengaruhi tingkat perhatian dan bahwa siswa muda memiliki rentang perhatian yang jauh lebih pendek daripada di masa lalu. Demikian pula, kemunculan televisi berarti bahwa membaca buku digantikan dengan melihat televisi dan terlihat ada penurunan kemampuan membaca dan motivasi. Baru-baru ini, penggunaan komputer dan teknologi komputer lainnya telah terlihat memiliki pengaruh yang cukup besar terhadap pemikiran dan perilaku siswa, sedemikian rupa sehingga istilah seperti 'cyberkids', 'technoliteracy' dan banyak lainnya telah menjadi bagian dari wacana pendidikan ( Lukas, 2000).

Dunia dimana sekolah mempersiapkan siswa untuk secara fundamental berbeda dari beberapa tahun yang lalu. Istilah 'New Times' telah diciptakan untuk mewakili masa sosial, ekonomi, politik dan pendidikan yang sangat berbeda dari masyarakat di mana orang muda sekarang tinggal (Gee, 2002). Banyak istilah baru dalam teori pendidikan diawali dengan kata 'Baru' untuk mewakili pemikiran ini. Siswa yang telah tumbuh di era teknologi diintimidasi oleh teknologi dan karenanya penyisipan ke dalam matematika merupakan perubahan penting.

• Teknologi dan pembelajaran baru

Dalam hal belajar, New Times dan New Learnings menganut penggunaan teknologi sehingga kebosanan yang sering dikaitkan dengan perhitungan kerja ('doing sumums') bisa diganti dengan teknologi untuk mendukung perkembangan pemikiran matematik. Perubahan ini sangat mendasar dalam mempersiapkan siswa untuk hidup di New Times. Teknologi dalam pengertian ini mencakup kalkulator dan juga komputer sehingga cara berfikir - seperti pengembangan pemikiran aljabar dapat didukung dengan baik oleh penggunaan teknologi (Asp dan McCrae, 2000)

Pembelajaran baru dalam kurikulum lama telah ditantang oleh karya Stacey dan Groves (1996). Dalam kurikulum lama, siswa di tahun pertama atau kedua sekolah hanya akan bekerja dengan angka sampai 20. Dengan menggunakan kalkulator, naluri siswa muda sekarang dapat dikembangkan menjadi empat atau lebih digit angka (Groves, 1995). Dengan demikian, alih teknologi menggantikan kemampuan, bisa digunakan untuk meningkatkan pemikiran matematis.

Dalam kerangka ini, pertimbangan juga harus diberikan pada apa yang dilihat sebagai matematika. Seringkali ini dibingkai dalam keterampilan dasar dimana masyarakat luas meratapi lulusan muda yang tidak mampu menghitungnya. Di New Times, penekanan menjadi agak berbeda karena kejenuhan teknologi. Tiga puluh tahun yang lalu, toko hanya bisa memasukkan nilai barang ke dalam perhitungan cash register dilakukan di atas kertas, dan perubahannya diberikan dengan menggunakan metode penghitungan. Masyarakat saat ini jauh lebih kaya dalam teknologi - beberapa toko memiliki daftar item pemindaian, jadi tidak ada data yang perlu dimasukkan secara manual, yang lain memerlukan asisten hanya untuk menekan item pembelian (misalnya. McDonald's). Sebagian besar register juga menghitung jumlah pengembalian (change) yang dibutuhkan. Dengan demikian, dasar-dasar lama telah digantikan oleh asisten penjualan dasar baru harus dapat memperkirakan, memecahkan masalah, untuk memvalidasi, untuk mengevaluasi apakah item telah dipindai atau tidak dan dengan demikian memverifikasi keabsahan jumlah total atau perubahan yang diberikan (jika jumlah yang salah dimasukkan untuk jumlah yang ditender) dengan kata lain, mereka memerlukan beberapa dasar lama, namun teknologi telah membawa serta berbagai keterampilan baru. Sklills ini berbeda dari, tapi tidak eksklusif, atribut yang akan dicari dalam matematika.

Dalam kerangka Belajar Baru, pengajaran matematika melibatkan penekanan yang jauh lebih tinggi pada penggunaan dan integrasi teknologi pembelajaran (seperti komputer, kalkulator, kalkulator grafis). Karena kebanyakan siswa barat telah terpapar teknologi semacam itu, mereka cenderung berpikir dan menanggapi bentuk pengajaran ini. Selanjutnya, ada penekanan baru pada kurikulum matematika yang mencerminkan bentuk baru matematika yang mencerminkan kebutuhan dunia di luar. New Times mencerminkan jenuh informasi, sehingga siswa perlu lebih 'melek huruf' dalam hal menganalisis, menafsirkan, dan dapat mengkritik teks yang mereka hadapi. Ini berarti bisa menggunakan dan menerapkan pemikiran matematis dan analisis mereka terhadap teks yang mengandung data seperti grafik, ukuran kecenderungan sentral dan sebagainya. Mereka tidak hanya membutuhkan keterampilan untuk membuat atau menghitung tindakan semacam itu, namun di New Times, mereka juga perlu untuk menafsirkan informasi dengan lebih hati-hati. Ini menuntut pembaharuan kurikulum matematika ke bidang-bidang seperti itu.

 

Teori dalam praktek

Nilai teori yang baik adalah kemampuannya untuk memungkinkan guru mengembangkan praktik yang baik yang mendukung dan meningkatkan pembelajaran. Guru harus memiliki dasar teoritis yang kuat untuk pekerjaan mereka. Dengan memahami bagaimana siswa belajar, guru dapat mengatur pembelajaran dengan cara yang akan meningkatkan kapasitas untuk berperilaku. Alih-alih menganjurkan satu teori lebih unggul dari yang lain, lebih tepat mempertimbangkan apa yang sedang dipelajari. Ketika mempertimbangkan bagaimana mengajarkan penghafalan fakta perkalian, behaviorisme mungkin merupakan pilihan yang lebih baik daripada konstruktivisme karena tujuannya adalah untuk mengingat daripada memahami. Bila pemahaman hendak dicapai, konstruktivisme mungkin menawarkan lebih banyak potensi. Saat membuat hubungan dengan dunia di luar sekolah, New Learnings mungkin menawarkan kerangka kerja perencanaan yang lebih baik. Ketika mencoba memahami mengapa beberapa siswa memiliki lebih banyak kesulitan dalam melewatkan matematika daripada yang lain, teori kritis sosial berguna untuk memeriksa praktik matematika.