STATISTIKA ELEMENTER BAB PELUANG

 

Soal Peluang Dan Pembahasan

 

1.      Sebuah kotak berisi 20 bola merah, 30 bola putih, dan beberapa bola biru. Jika kamu ambil 1 bola dari kotak itu, kemungkinan terambil bola biru adalah 9/11 . Berapa banyak bola biru dalam kotak itu?

2.      Untuk 0 < m < 5 dan m adalah bilangan cacah, berapakah peluang nilai m > 0 agar persamaan

memiliki akar kembar.

3.      Sebuah tas berisis 20 kelereng putih, 12 kelereng hijau dan beberapa kelereng orange. Jika peluang 1/y dari mengambil sebuah kelereng orange dan satu percobaan adalah , hitung jumlah dari semua bilangan bulat yang mungkin dari y.

4.      Suatu kelas terdiri atas 10 pelajar pria dan 20 pelajar wanita. Separuh pelajar pria memakai arloji dan separuh pelajar wanita juga memakai arloji. Jika dipilih 1 pelajar, maka tentukan peluang yang terpilih wanita atau memakai arloji.

5.   Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. x adalah angka yang keluar dari dadu pertama dan y adalah angka yang keluar dari dadu kedua. Jika 

        dimana sisa hasil bagi (x+y) oleh 2 adalah 0. Tentukan nilai peluang A.

6.      Peluang Gagah mendapat nilai A untuk matematika adalah 0,6 dan untuk bahasa inggris adalah 0,7. Tentukan peluang Gagah mendapat satu nilai A.

7.      Jika A dan B adalah dua kejadian dengan

. Tentukan peluang kejadian A dan B.

8.      Tentukan nilai dari 1!.3 – 2!.4 + 3!.5 – 4!.6 + ... – 2012!.2014 + 2013!

9.      Dalam kotak terdapat 12 kelereng kuning dan hijau. Dari kotak tersebut diambil 2 butir kelereng secara acak. Tentukan peluang yang terambil tersebut keduanya bukan kelereng kuning.

10.  Sebuah dadu dilempar satu kali dan diketahui bahwa mata dadu yang muncul adalah genap.Tentukan peluang akan muncul mata dadu lebih dari 3.

11.  Dua buah dadu dilempar sekaligus. Tentukan peluang jumlah mata dadu 5 ?

12.  Selembar kartu diambil setumpuk kartu bridge lengkap. Berapa peluang terambilnya kartu As ?

13.  Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 4 bola putih. Jika diambil 4 buah bola sekaligus, tentukan peluang 3 bola hitam dan 1 bola putih.

14.  Sebuah uang logam dan sebuah dadu ditos bersamaan. Tentukan peluang munculnya Gambar atau mata dadu lebih dari 4.

15.  Misalkan kita memiliki 12 kartu yang diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan 12. Misalkan G adalah peristiwa terambilnya sebuah kartu bernomor genap, T adalah peristiwa terambilnya kartu dengan nomor kelipatan 3. Tentukan peluang dari (i) P(G), (ii) P(T), (iii) P(T|G), dan (iv) P(G|T).

16.  Tabel 2.2. berikut menunjukkan jumlah siswa pria dan wanita kelas X suatu SMA yang mengikuti ekstra kurikuler olahraga dan bukan olah raga. Akan dipilih seorang siswa secara acak. Apakah peristiwa terpilihnya siswa pria dan siswa mengikuti ekstra kurikuler olahraga merupakan suatu kejadian saling bebas?

 

Tabel 2.2 Ekstra Kurikuler	Pria	Wanita
Olahraga	27	48
Bukan olahraga	83	92

17.  Tabel 2.3. berikut menunjukkan jumlah siswa pria dan wanita kelas X suatu SMA yang senang dan tidak senang terhadap mata pelajaran matematika. Seorang siswa dipilih secara acak.

a. Tentukan peluang terambilnya seorang siswa yang senang matematika

b. Tentukan peluang terpilihnya seorang siswa pria yang senang matematika.

c. Tunjukkan bahwa senang terhadap matematika tidak saling bebas dengan jender siswa.

Tabel 2.3 Jumlah siswa kelas X SMA	Pria	Wanita
Senang Matematika	72	58
Tidak senang matematika	48	22

 

 

PEMBAHASAN SOAL PELUANG

11.  A = {jumlah mata dadu 5}

   = {(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)}

S ={seluruh kemungkinan mata dadu yang muncul}

   = 36

P(A) = n(A)/n(S) = 4/36 = 1/9

Jadi peluang mata dadu dengan jumlah 5 adalah 1/9

12.  n(S) = banyaknya kartu bridge = 52

n(A) = banyaknya kartu As = 4

P(A) = n(A)/n(S) = 4/52 = 1/13

Jadi peluang kartu As terambil dari setumpuk kartu Bridge adalah 1/13

13.  Banyaknya bola dalam kotak = 10

Banyaknya bola yang akan diambil dari dalam kotak = 4

H1 = banyaknya bola hitam didalam kotak = 6

H2 = banyaknya bola hitam yang akan diambil dari kotak = 3

P1 = banyaknya bola putih didalam kotak = 4

P2 = banyaknya bola putih yang akan diambil dari kotak = 1

Peluang terambilnya 3 bola hitam dan 1 bola putih adalah

(6C3 x 4C1)/10C4 = (20 x 4)/210 = 80/210 = 0,38095

Jadi peluang terambinya 3 bola hitam dan 1 bola putih dari dalam kotak yakni 0.38095.

14.  P(K) = peluang koin muncul gambar = ½

n(S) = {jumlah ruang sampel 1 dadu} = 6

n(D) = {mata dadu lebih dari 4} = {5,6} = 2

P(D) = n(D)/n(S) = 2/6 = 1/3

Peluang muncul gambar atau mata dadu lebih dari 4 adalah

½ + 1/3 = (3+2)/6 = 5/6 = 0,8333

Jadi peluang muncul gambar atau mata dadu lebih dari 4 (dari pengetosan uang logam dan dadu) adalah 0,8333

15.  G adalah peristiwa terambilnya sebuah kartu bernomor genap = {2,4,6,8,10,12}

T adalah peristiwa terambilnya kartu dengan nomor kelipatan 3 = {3,6,9,12}

S adalah seluruh peristiwa yang terjadi ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

n(G) = 6

n(T) = 4

n(S) = 12

P(T ∩ G) = P(G ∩T) =  1/12

i.         P(G) = n(G)/n(S) = 6/12 = ½

ii.       P(T) = n(T)/n(S) = 4/12 = 1/3

iii.      P(T|G) = P(T ∩G)/P(G) = (1/12)/(1/2) = 1/6

iv.     P(G|T) = P(G ∩T)/P(T) = (1/12)/(1/3) = 1/4

16.  n(L1) = banyaknya siswa pria = 110

n(M) = banyaknya siswa yang mengikuti ekstra kurikuler olahraga = 75

n(S) = jumlah seluruh siswa yang mengikuti ekstra kurikuler olah raga dan tidak mengikuti ekstra kurikuler olahraga = 250

P(L1) = 110/250

P(M) = 75/250

P(L1∩M) = P(M ∩L1) = 27/75

Jika peristiwa terpilihnya siswa pria dan siswa mengikuti ekstra kurikuler olahraga merupakan suatu kejadian saling bebas maka berlaku :

P(L1∩M) = P(M ∩ L1) = P(L1).P(M)

27/75  =(110/250).(75/250)

0,36 = 8250/62500

0,36 = 0,132

Karena ruas kanan tidak sama dengan ruas kiri maka dapat disimpulkan bahwa peristiwa terpilihnya pria dan  siswa mengikuti ekstra kurikuler olahraga bukan merupakan suatu kejadian saling bebas.

17.  n(S)            = banyaknya siswa = 200

n(L1)    = banyaknya siswa pria yang suka matematika = 72

n(L2)    = banyaknya siswa pria yang tidak suka matematika = 48

n(P1)    = banyaknya siswa wanita yang suka matematika = 58

n(P2)    = banyaknya siswa wanita yang tidak suka matematika = 22

a.   Tentukan peluang terambilnya seorang siswa yang senang matematika

Misal M adalah banyaknya siswa yang suka matematika

P(M) = (n(L1) + n (P1))/n(S) = (72 + 58)/200 = 130/200 = 0,65

b.  Tentukan peluang terpilihnya seorang siswa pria yang senang matematika.

N adalah banyaknya siswa pria = 120

P(L1) = n(L1)/n(N) = 72/120 = 0,6

a.       Tunjukkan bahwa senang terhadap matematika tidak saling bebas dengan

jender siswa. Misal jender siswa adalah G = 250

jika kejadian tersebut tidak saling bebas maka berlaku :

P(M ∩ G) ≠ P(M).P(G)

      2/130   ≠ 0,65 x 1

0,015384   ≠ 0,65

Karena ruas kanan ≠ ruas kiri maka terbukti bahwa kejadian senang matematika tidak saling bebas dengan jender siswa.