Belajar Mengajar Matematika

Belajar Mengajar Matematika hal 10 - 23

Teori Belajar

Teori belajar adalah hukum-hukum atau prinsip umum yang melukiskan kondisi terjadinya belajar. Teori belajar sangat membantu pendidik dalam menyampaikan bahan pelajaran kepada peserta didiknya . pengajar akan memahami proses terjadinya belajar  dan mengerti bagaimana memberi stimulasi sehingga peserta didik menyukai belajar. Pengajar juga dapat memprediksi secara jitu dan beralasan tentang keberhasilan belajar peserta didik. Manfaat dari teori belajar dapat sebagai sumber hipotesis , kunci dan konsep-konsep sehingga pengajar dapat lebih efektif dalam mengajarkan nya.

Psikologi Stimulus-Respon

Pada tahun 1970an para pengajar matematika di indonesia masih percaya bahwa cara terbaik dalam keberhasilan belajar matematika yaitu melalui pengulangan-pengulangan yang merupakan suatu prinsip dari teori belajar, dimana peserta didik belajar dengan mengulang rumus-rumus matematika , cara memanipulasi simbol-simbol berkali-kali. Teori yang demikian ini berasal dari Psikologi Stimulus-Respon , pandangan dari psikologi ini didasarkan kepada faktor-faktor lingkungan yang disebut stimulus dan tingkah lakunya disebut respon.

Menurut psikologi S-R ini , belajar merupakan terbentuknya hubungan-hubungan antara peristiwa-peristiwa (S) yang dirangsangkan kepada peserta didik dan responnya (R) terhadap rangsangan itu. Apabila ada stimulus (S) maka ada respon (R) , dimana R adalah salah satu dari  . misalnya bila seorang ingin belajar konsep akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka orang itu harus mengaitkan respon yang benar terhadap stimulus yang berupa pertanyaan tentang akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pendapat para pengajar yang mengikuti aliran psikologi ini ialah bahwa tingkah laku peserta didik merupakan suatu respon terhadap situasi lingkungan yang lampau pada saat respon berlangsung. Semua tingkah laku itu dipelajari dan dianalisis sebagai serentetan penguatan. Prinsip ini dipergunakan sebagai suatu cara untuk mengubah atau memodifikasi tingkah laku. Karena itu , tanggung jawab pengajar adalah mengolah lingkungan sehingga memungkinkan tingkah laku peserta didik menjadi benar secara maksimal.

1.      Teori S-R dari Thorndike

Menurut teori ini, belajar pada hewan dan manusia pada dasarnya berlangsung menurut prinsip yang sama. Dasar terjadinya belajar adalah pembentukan asosiasi antara stimulus dan respon . Menurut Thorndike  terjadinya asosiasi antara stimulus dan respon ini berdasarkan atas hukum-hukum berikut:

 

a.        Hukum kesiapan (Law of Readiness)

Hukum ini menjelaskan kesiapan individu untuk melakukan sesuatu , ciri-ciri berlakunya hukum kesiapan sebagai berikut :

(i)                  Seseorang ada kecenderungan bertindak , orang itu bertindak maka menimnulkan kepuasan , sedang tindakan-tindakan lai  tidak dilakukan.

(ii)                Seseorang ada kecenderungan bertindak, orang itu tidak bertindak maka akan menimbulkan rasa tidak puas dan ia akan melakukan tindakan-tindakan lain untuk meniadakan trasa tidak puas tadi.

(iii)               Seseorang  tidak mempunyai kecenderungan bertindak, orang itu melakukan tindakan maka akan menimbulkan rasa tidak puas dan ia akan melakukan tindakan lain untuk meniadakan trasa tidak puas tadi.

Interprestasi dari hukum kesiapan ini adalah bahwa belajar akan berhasil bila peserta didik telah siap untuk belajar.

b.      Hukum Latihan

Hukum ini menunjukan bahwa prinsip utama belajar adalah pengulangan. Hukum ini berarti makin sering suatu konsep matematika diulangi maka akan dikuasailah konserp matematika itu. Dalam praktet menunjukan , bukan sembarang pengulangan yang menjadikan keberhasilan belajar , akan tetapi pengaturan waktu , distribusi frekuensi ulangan juga menentukan keberhasilan belajar peserta didik .

 

c.       Hukum Akibat (Law of Effect)

Hukum ini menunjukan bagaimana pengaruh suatu tindakan bagi tindakan serupa. Apabila  suatu hubungan yang dapat dimodifikasi dibuat antara stimulus dan respon dan di ikuti oleh kondisi peristiwa yang sesuai, hubungan yang terjadi semakin meningkat kekuatannya. Bila kondisi peristiwa yang tidak sesuai mengiringi hubungan tadi, kekuatan hubungan menjadi berkurang. Berarti suatu tindakan yang di ikuti oleh akibat yang menyenangkan akan cenderung mengulangi tindakan itu , sedangkan tindakan yang di ikuti oleh akibat yang tidak menyenangkan akan cenderung untuk tidak mengulangitindakan itu lagi. Namun menurut Thorndike bahwa hukuman tidak selalu melemahkan hubungan S dan R , dan juga tidak mempunyai akibat yang berlawanan terhadap ganjaran. Hukum akibat ini mengarahkan kepada pengguna ganjaran nyata, misalkan nilai baik dicantumkan pada kertas pekerjaan peserta didik.

 

Menurut paham ini belajar merupakan proses yang mekanis dan pengajar memegang peran utama di dalam proses belajar peserta didik. Pengajar melatih peserta didik dan menentukan apa yang harus dipelajari peserta didik. Pandangan ini menunjukkan dengan adanya hubungan yang kuat antara pertanyaan dan jawaban , pelajaran dapat lebih lama di ingat , semakin sering pengulanagan yang dilakukan maka makin kuat bahan pelajaran yang tersimpan dalam ingatan.

 

 

2.      Teori Skinner

B.F. Skinner berpendapat bahwa ganjaran atau pengetahuan merupakan unsur terpenting didalam belajar. Skinner lebih suka istilah penguatan dari pada ganjaran , sebab ganjaran adalah suatu kejadian yang menggembirakan sehingga tingkah lakunya di interpretasikan subyektif , sedangkan penguatan merupakan suatu akibat yang meningkatkan kemungkinan suatu respon. Dengan demikian penguatan tertuju kepada hal-hal yang diamati dan diukur.

 

Skinner membagi penguatan menjadi  dua macam yaitu:

a)      Penguatan positif

Penguatan positif sebagai stimulus, bila penyajiannya mengiringi suatu tingkah laku peserta didik yang cenderung meningkatkan pengulangan tingkah laku itu, ini berarti tingkah laku itu diperkuat, misalnya ganjaran seperti pujian

b)      Penguatan negatif

Penguatan negatif adalah stimulus yang dihapuskan yang cenderung  menguatkan tingkah laku. Misalkan perhatian serius para peserta didik terhadap pelajaran matematika dapat ditingkatkan dengan menghilangkan stimulus yang menganggu seperti suara-suara gaduh, tindakan peserta didik yang mengacu ataupun tingkah laku pengajar yang tidak baik.

 

Skinner berpendapat bahwa maksud psikologi itu adalah untuk memprediksi dan mengontrol tingkah laku , karena semua tingkah laku dipelajari sehingga merupakan prinsip-prinsip belajar , maka seorang pengajar dapat menggunakan prinsip-prinsip belajar tingkah laku yang sama untuk mengubah tingkah laku seorang peserta didik.

Skinner membedakan dua macam responding:

1.      Responding Conditioning (respondent response)

Responding Conditioning (respondent response) yaitu respon yang diperoleh dari beberapa stimulus yang teridentifikasi . stimulus yang teridentifikasi menimbulkan respon yang relatif tetap. Belajar dengan cara ini hanya efektif bila suatu respon timbul karena kehadiran stimulus tertentu. Kekuatan hubungan S-R itu bergantung kepada classical conditioning dari R dan S. Classical conditioning merupakan proses membentuk dan memperkuat hubungan antara stimulus tidak asli dengan suatu respon, dengan cara mengasosiasikan respon yang tidak asli dengan stimulus asli yang secara spontan menimbulkan respon tersebut.

2.      Operant Conditioning

Operant conditioning adalah suatu respon terhadap lingkungannya. Respon yang timbul ini diikuti oleh stimulus-stimulus tertentu, stimulus yang demikian ini disebut penguatan sebab stimulus-stimulus itu memperkuat respon yang telah dilakukan seseorang. Bedanya dengan responding conditioning , operant conditioning ini tidak ada stimulus yang spesifik atau dapat di identifikasi yang secara taat asas menentukan respon.

Responding conditioning sangat terbatas sebab hubungan antara S dan R umumnya sudah pasti, sehingga kemungkinan untuk memodifikasi adalah kecil. Lain hanya dengan operant conditioning tipe belajar ini merupakan bagian terbesar dari tingkah laku manusia sehingga kemungkinan memodifikasi adalah besar sekali.

Langkah-langkah pembentukan tingkah laku dalam operant conditioning adalah sebagai berikut:

1.      Identifikasi hal-hal yang merupakan penguat/ganjaran untuk tingkah laku yang dikehendaki.

2.      Analisislah hasil identifikasi komponen-komponen kecil yang membentuk tingkah laku yang dikehendaki itu.

3.      Urut komponen-komponen itu sebagai tujuan sementara. Identifikasi penguat/ganjaran untuk masing-masing komponen.

4.      Laksanakan pembentukan tingkah laku yang dikehendaki dengan menggunakan urutan komponen yang telah tersusun itu.

 

Bila komponen pertama telah dilakukan , beri ganjaran , hal ini mengakibatkan komponent itu sering dilakukan . Bila komponen ini sudah terbentuk , komponen kedua diberi ganjaran sedang ganjaran yang diberikan pada komponen pertama dihentikan. Demikian seterusnya , sehingga tingkah laku yang dikehendaki terbentuk. Skinner berpendapat bahwa penguatan harus diberikan dengan segera, tidak ditunda-tunda. Namun , skinner juga menyadari adanya kesulitan untuk memberikan penguatan dengan segera itu. Karena itu ia berusaha mengatasi kesulitan tersebut yaitu dengan menggunakan instruksi-instruksi yang diprogramkan.

Dalam pandangan skinner komponen-komponen penting dalam pengajaran matematika adalah sebagai berikut:

1.      Tujuan yang dinyatakan adalah terminologi tingkah laku.

2.      Tugas dibagi menjadi ketrampilan-ketrampilan yang satu menjadi persyaratan dari yang lain.

3.      Penentuan hubungan antara ketrampilan pra syarat dan urutan logis dari materi yang akan dipelajari.

4.      Perencana materi dan prosedur mengajar untuk setiap tugas bagian.

5.      Pemberian balikan kepada peserta didik yang dapat dilihat penampilan peserta didik dimana peserta didik itu telah selesai melaksanakan tugas-tugas bagian yang mendukunh pencapaian tujuan-tujuan tadi.

Fungsi terpenting dari pengajar , setelah merumuskan tujuan adalah analisis tugas (komponen 2 dan 3) . analisis tugas memungkinkan pengajar untuk mengurut bahan pelajaran secara sempurna sehingga memberikan fasilitas belajar yang efektif dan efesien. Menurut skinner analisis tugas merupakan fungsi terpenting dalam mengajar.

3.      Teori Gegne

Menurut Gegne , belajar merupakan proses yang memungkinkan manusia memodifikasi tingkah lakunya secara permanen, sedemikian hingga modifikasi yang sama tidak akan terjadi lagi pada situasi baru. Pengamat akan mengetahui tentang terjadinya proses belajar pada diri seseorang apabila terjadi perubahan tingkah laku seseorang tersebut.

 

Gegne berpendapat bahwa kematangan bukanlah belajar, sebab perubahan tingkah laku yang terjadi, dihasilkan dari pertumbuhan struktur dalam diri manusia itu. Dengan demikian, belajar terjadi bila individu merespon terhadap stimulus yag datangnya dari luar, sedang kematangan datangnya memang dari dalam diri orang itu. Perubahan tingkah laku yang tetap sebagai hasil belajar harus terjadi bila orang itu berinteraksi dengan lingkungan.

 

Teori belajar yang dikemukakan gegne dikenal sebagai teori pemrosesan informasi. Teori ini pada dasarnya menyatakan bahwa untuk menjelaskan feomena belajar, proses yang akan terjadi seperti halnya dengan transformasi dari masukan ke keluaran yang terdapat dalam kerja komputer.

Pada dasarnya belajar terjadi karena adanya bermacam-macam stimulus yang datangnya dari lingkungan peserta didik. Stimulus ini merupakan contoh sebagai masukan untuk proses belajar, keluarannya merupakan modivikasi tingkahlaku yang dapat diamati.  

Dalam gambar 2.1 sebelah kanan “reseptor” dan “efektor” menunjukan adanya sistem syaraf pusat, tetapi penempatannya tidak ditenukan secara tepat. Stimulis dari lingkungan peserta didik mempengaruhi “reseptor” yaitu penerima stimulus kemudian masuk ke sistem syaraf melalui “daftar sensori” yaitu organ yang menerima pertama kali adanya stimulus itu. Stimulus berupa informasi yang diperoleh dari melihat, mendengar , meraba dan sebagainya itu dikodekan dalam “daftar sensori” yang representasinya berbentuk  pola tertentu . selanjutnya informasi tertentu itu memasuki “masa ingatan pendek” dimana informasi itu di “kode”kan lagi dalam bentuk konseptual.  Tertangkapnya informasi kedalam “masa ingatan pendek”  waktunya secara relatif pendek, hanya beberapa detik. Namun informasi itu diproses dalam bentuk semacam “latihan” yang terjadinya secara internal dan karena itu informasi tertahan dimasa “ingatan pendek”  dalam jangka waktu lama. Jika informasi itu harus diingat, sekali lagi informasi itu ditransformasikan dan masuk ke “masa ingatan lama” yang disimpan untuk diungkap kembali. “masa ingatan pendek” dan “masa ingatan lama” tidak berbeda, yang berbeda adalah cara berfungsinya. 

Informasi baik dari “masa ingatan pendek” dan “masa ingatan lama” bila diungkapkan akan melalui “penghasil respon” . “penghasil respon” berfungsi mentransformasikan informasi itu ke dalam tindakan. Pesan/perintah dalam struktur ini mengaktifkan “efektor” yang berupa otot-otot dan kemudian menghasilkan tingkah laku peserta didik tersebut. Pengamat dapat melihat bahwa stimulus telah mengakibatkan tingkah laku yang diharapkan . ini berarti informasi telah diproses dan peristiwa

 belajar telah terjadi.  Struktur gambar 2.1 yang sangat penting adalah pengaturan dan pengharapan . sinyal-sinyal dari struktur ini dipandang untuk mengaktifkan dan memodifikasi arus informasi.

Serangkain peristiwa yang menyatakan fase suatu kegiatan belajar dan proses yang menghubungkan terlihat pada gambar 2.2 dibawah ini

1. Fase Motivasi

Harapan akan tujuan belajar yang akan dicapai

2. Fase Pemahaman

Perhatian terhadap unsur-unsur tertentu sehingga merupakan tanggapan selektif.

3. Fase Penguasaan

Pengkodean untuk dimasukkan dalam ingatan

4. Fase Ingatan

Penyimpanan dalam ingatan.

5. Fase Pengungkapan Kembali

Pengetahuan yang disimpan dalam ingatan dicari kembali

6. Fase Generalisasi

Transfer pengetahuan yang dimiliki ke pengetahuan yang sejenis

7. Fase Perbuatan

Menyatakan bahwa tujuan belajar tercapai

8. Fase Umpan Balik

Penguatan terhadap pencapaian tujuan belajar

Learning Mathematics 3rd Edition. Issues, Theory and Classroom Practice (Antony Orton)

Ada teori yang secara khusus berkaitan dengan pembelajaran matematika, dan ada teori belajar umum yang jelas relevan. Mengingat kompleksitas sifat kemampuan manusia dan fakta bahwa sangat sulit untuk diisolasi kemampuan matematis dari kemampuan lain dan dari kemampuan keseluruhan (lihat Bab 8),  tampaknya masuk akal untuk mengasumsikan bahwa teori pembelajaran umum mungkin banyak ditawarkan. Teori umum tentang pembelajaran pasti tidak bisa diabaikan. Pendekatan teoritis Untuk belajar dikenal sebagai behaviourism adalah contoh teori belajar umum yang menyebabkan aplikasi spesifik untuk matematika (lihat Bab 3). Dien (1973, hal 5) mengatakan  '. . . Tidak ada seorang pun hari ini meragukan kenyataan  bahwa hubungan  respon stimulus mengarah pada sebuah  pelatihan yang sebagian besar waktu menyebabkan penyumbatan mental. . . '. Stewart (1985, hal 1) mendukung pandangan saat ini dalam menyatakan bahwa '. . . behaviourism  pada dasarnya sebagai teori yang bisa menjelaskan aspek-aspek aktivitas mental manusia secara lebih kompleks  '.

Teori matematika Diens yang dihasilkan terdiri dari empat prinsip:

1. Prinsip dinamis

2. Prinsip konstruktivis

3. Prinsip variabilitas matematis

4. Prinsip variabilitas perceptual.

Teori pembelajaran bermakna Ausubel

Belajar Bermakna

Setiap teori belajar matematika harus memperhatikan struktur subyek. Tidak mungkin mempelajari bilangan bulat dan bilangan rasional , sebelumnya bilangan natural dipahami secara bermakna. Pembelajaran lebih berarti daripada pengetahuan tentang sistem bilangan yang memungkinkan perhitungan dan perhitungan sederhana. Bagi Ausubel pembelajaran yang berarti adalah sebuah proses yang melaluinya pengetahuan baru diserap dengan menghubungkannya ke beberapa aspek relevan yang ada dari individu yang sudah ada sebelumnya, struktur pengetahuan Jika tidak ada konsep relevan yang ada dalam pikiran Pengetahuan baru bisa dikaitkan, pengetahuan baru pasti ada dipelajari dengan hafalan dan disimpan dengan cara yang sewenang-wenang dan tidak terputus. Jika pengetahuan baru diasimilasikan dalam struktur pengetahuan yang ada sebagai unit terkait, dan jika modifikasi yang tepat dari pengetahuan sebelumnya (akomodasi) berlangsung,  maka hasil  Belajar bermakna.

Oleh karena itu semua tidak perlu , atau  mungkin banyak pengetahuan untuk diakuisisi oleh proses penemuan. Pengajaran ekspositori yang baik bisa pastikan pengetahuan baru terkait dengan ide-ide yang ada, dan ini mungkin tidak hanya akan lebih ekonomis (dalam hal waktu yang dibutuhkan) daripada penemuan, mungkin saja lebih efisien dalam hal kualitas dan keluasan pembelajaran