TUJUAN DAN PANDANGAN MATEMATIKA DI SEKOLAH

 TUJUAN MATEMATIKA DI SEKOLAH

Untuk menjelaskan tujuan dari pembelajaran matematika, perlu dipikirkan apa itu matematika dan tujuan apa yang menjadi tujuan pembelajaran matematika di sekolah. Gambaran pada kata kunci “pembelajaran matematika? bab ini menjelaskan sudut pandang tujuan pembelajaran matematika (bisa dianggap sebagai kata benda) dan membandingkannya dengan apa yang menjadi pendekatan pendukung yang dominan dalam pembelajaran matematika sekarang ini. Bab 2 juga menjelaskan tindakan matematika agar siswa terlibat (bisa dianggap sebagai kata kerja). Alasan dasar yang menjadi perhatian di sekolah, matematika seharusnya didominasi pada praktek dan bisa digunakan dengan memperkaya tidak hanya prospek kerja siswa tetapi juga kemampuan mereka untuk berpartisipasi secara penuh dalam kehidupan modern dan proses demokrasi. Bab ini juga mengungkapkan bahwa siswa seharusnya dikenalkan tentang ide-ide pentingnya matematika dan cara berbikir, tetapi menjelaskan bahwa beberapa ide-ide matematika agak berbeda dari matematika saat ini  diajarkan bahkan ditingkat senior di sekolah. Akhirnya, bagian tersebut menyajikan beberapa data yang berasalal dari penilaian internasional dan nasional pada pencapaian matematika oleh siswa Australia.

DUA PANDANGAN TENTANG TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Ada konsensus yang luas di antara pembuat kebijakan, perencana kurikulum, administrasi sekolah dan pemimpin bisnis serta industri bahwa matematika merupakan elemen penting kurikulum sekolah. Rubenstein (2009), misalnya, menawarkan deskripsi penting tentang pentingnya matematika dari perspektif matematikawan, serta tantangan Australia yang sedang dihadapi karena menurunnya pendaftaran jurusan matematika di Universitas tahun lalu Memang, pentingnya matematika secara implisit diterima oleh pemerintah di Indonesiam penekanan ditempatkan pada pemantauan perbaikan sekolah dalam matematika dan dalam mengamanatkan partisipasi siswa Australia dalam program penilaian nasional dan pelaporan melalui situs MySchool (yang bisa diakses di http://www.myschool.edu.au/). Namun masih diperdebatkan di dalam masyarakat Australia dimana aspek pentingnya matematika berada dan aspek mana yang paling dibutuhkan oleh lulusan sekolah.

 

Dilain sisi, komentator berpendapat perlunya menjalin hubungan yang konvensional pembelajaran berbasis disiplin dengan perspektif praktis, sementara di sisi lain perdebatan menekankan secara khusus masalah matematika dalam pembelajaran matematika. Dan perdebatan ini jauh dari yang 'akademis', karena untuk menentukan jalan mana yang akan diikuti akan memiliki dampak yang sangat besar oleh masing guru dan peserta didik, dan tentang pemahaman matematis yang tersedia bagi siswa dan masyarakat yang lebih luas di tahun berikutnya. Poin terakhir ini dibahas secara lebih rinci pada Bagian 3.

Bagian dari konteks di perdebatan ini adalah sekolah sedang menghadapi tantangan serius bagi siswa yang tidak bereksperimen. Dalam laporan mereka tentang Tahun Tengah nasional Proyek Penelitian dan Pengembangan, Russell, Mackay dan Jane (2003) membuat rekomendasi untuk reformasi terkait dengan kepemimpinan sekolah dan perbaikan sekolah yang sistematis, terutama menekankan kebutuhan akan tugas kelas fungsional yang lebih menarik dan fungsional serta meningkatkan keterlibatan dalam pembelajaran. Dalam tinjauan ini dikatakan bahwa rekomendasi terakhir memiliki resonansi khusus untuk pengajaran matematika. Klein, Beishuizen dan Treffers (1998) sebelumnya telah menggambarkan bentuk rekomendasi semacam itu dalam konteks pembelajaran matematika, dan mereka menghubungkan peran tugas semacam itu dalam mempersiapkan sekolah dengan lulusan lebih baik untuk pekerjaan dan kebutuhan sehari-hari bagi mereka sebagai warga negara. Selain itu, ada yang mengatakannya beberapa terjadi penurunan serius jumlah siswa yang menyelesaikan tingkat universitas tahun lalu dengan studi matematika, sehingga mengancam daya saing internasional Australia di masa depan dan kapasitas untuk berinovasi. Beberapa  gugatan ini menuntut ketelitian matematis di tingkat menengah, sebagai persiapan untuk belajar lebih maju dalam matematika. Sayangnya, gugatan ini dipresentasikan oleh para protagonis seolah-olah guru harus mengadopsi satu perspektif atau perspektif lainnya. Ulasan ini berpendapat bahwa mungkin untuk menangani relevansi fungsional dan ketepatan matematis secara bersamaan, namun tidak ada perspektif yang diterapkan dengan baik di sekolah-sekolah Australia.

Perdebatan antara perspektif fungsional dan ketelitian matematis berhubungan dengan sifat dasar disiplin dan sifat belajar. Hal itu terjadi di banyak negara. Perdebatan ini muncul sebagai 'Perang Matematika' di Amerika Serikat (Becker & Jacobs, 2000). Ada perselisihan serupa di Belanda, dan panggilan oleh berbagai kelompok untuk ketelitian matematika dan kritik publik dari pendekatan Pendidikan Realistik Matematika mereka yang sukses dan diakui secara internasional telah dijelaskan oleh van den Heuvel-Panhuizen (2010).

Terlepas dari pandangan kuat dari mereka yang ada di kedua sisi perdebatan ini, keduanya Perspektif memiliki relevansi dengan konten dan pedagogies program matematika di sekolah. Akibatnya, tinjauan ini akan mempertahankan kurikulum yang harus mencakup keduanya, meskipun dengan variasi menurut kapasitas peserta didik. Hal ini menjadi bantahan bahwa semua siswa harus mengalaminya. Tidak hanya menggunakan matematika praktis tapi juga aspek yang lebih formal yang meletakkan dasar untuk matematika dan studi terkait. Kuncinya adalah untuk mengidentifikasi penekanan relatif dan fokus dalam setiap perspektif, menurut peserta didik.

Dalam salah satu presentasi utama di Teaching Mathematics? Buatlah konferensi menghitung, Ernest (2010) menggambarkan kedua perspektif tersebut. Dia menggambarkan tujuan dari perspektif praktis sebagai berikut: siswa belajar matematika yang memadai untuk pekerjaan umum dan berfungsi di digunakan oleh berbagai kelompok profesional dan industri. Dia termasuk dalam perspektif ini jenis perhitungan yang dilakukan seseorang sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari termasuk perbandingan pembelian terbaik, manajemen waktu, penganggaran, perencanaan proyek pemeliharaan rumah, memilih rute untuk bepergian, menafsirkan data di surat kabar, dan sebagainya.

Ernest juga menggambarkan perspektif khusus sebagai pemahaman matematis yang mana membentuk dasar studi universitas di bidang sains, teknologi dan teknik. Dia berpendapat ini termasuk kemampuan untuk menimbulkan dan memecahkan masalah, menghargai kontribusi matematika untuk budaya, sifat penalaran dan apresiasi intuitif terhadap gagasan matematis seperti:

... pola, simetri, struktur, bukti, paradoks, rekursi, keacakan, kekacauan, dan tak terhingga.

Dia berpendapat ada beberapa aspek matematika yang melampaui praktik sehari-hari, penggunaan instrumental matematika untuk tujuan lain. Ini hal yang domain menarik pengetahuan dengan sendirinya, dan inilah aspek yang Ernest katrgorikan  sebagai spesialisasi. Istilah 'praktis' dan 'khusus' digunakan selama peninjauan ini untuk mengkarakterisasi dua perspektif yang berbeda. Pentingnya kedua perspektif terbukti dalam diskusi yang menginformasikan pengembangan kurikulum matematika nasional yang baru. Sebagai contoh, Bentuk Kurikulum Australia: Matematika (ACARA) (2010a) mencantumkan tujuannya menekankan aspek praktis dari kurikulum matematika sebagai:

.. untuk mendidik siswa agar aktif, berpikir lingkungannya, menafsirkan dunia matematis, dan menggunakan matematika untuk membantu membentuk prediksi dan prediksi keputusan tentang prioritas pribadi dan keuangan.

Tujuan dari aspek khusus digambarkan sebagai:

... matematika memiliki nilai dan keindahan tersendiri dan ini dimaksudkan agar siswa mau menghargai keanggunan dan kekuatan pemikiran matematis, [dan] pengalaman matematika sebagai hal yang menyenangkan.

Dengan kata lain, ACARA mewajibkan kurikulum nasional baru dalam bidang matematika untuk dicoba menggabungkan kedua perspektif. Isu utama terletak pada penentuan penekanan relatif mereka. Dalam makalah konferensi, Ernest (2010) berpendapat bahwa, walaupun penting bagi siswa untuk diperkenalkan aspek pengetahuan matematika khusus, penekanan dalam kurikulum sekolah untuk tahun wajib harus pada matematika praktis. Dalam laporan mereka tahun 2008, Ainley, Kos dan Nicholas mencatat bahwa, sementara kurang dari 0,5 persen lulusan universitas mengkhususkan diri matematika, dan hanya sekitar 40 persen lulusan adalah pengguna profesional matematika, 100 persen penuh siswa sekolah membutuhkan matematika praktis untuk mempersiapkan mereka bekerja juga untuk pengambilan keputusan pribadi dan sosial. Sudah jelas prioritas yang tepat di tahun wajib matematika dari perspektif praktis Sementara pendidikan matematikawan profesional masa depan tidak diabaikan, kebutuhan sebagian besar siswa sekolah jauh lebih luas. Istilah 'berhitung' biasanya diambil oleh pembuat kebijakan Australia dan praktisi sekolah untuk memasukkan perspektif praktis pembelajaran matematika sebagai tujuan sekolah dan kurikulum matematika. 

Dalam ulasan ini dikatakan bahwa penekanan pada berhitung harus menginformasikan kurikulum, pedagogi dan penilaian di matematika dan bahkan dalam disiplin ilmu lainnya, terutama di tahun-tahun wajib belajar. Untuk mempertimbangkan sejauh mana pendekatan umum saat ini untuk pengajaran matematika menggabungkan perspektif ganda ini, seseorang tidak dapat melakukan yang lebih baik daripada meninjau dari (TIMSS), yang bertujuan untuk menyelidiki dan mendeskripsikan Tahun 8 matematika dan pengajaran sains di tujuh negara. Dalam komponen Australia ini studi internasional, 87 guru Australia, masing-masing dari sekolah yang berbeda, mengajukan diri dan memberikan cakupan regional dan sektoral yang representatif di seluruh negara bagian Australia dan wilayah. Setiap guru di kelas matematika mereka difilmkan untuk satu pelajaran lengkap. 

Sehubungan dengan praktik pengajaran Australia, Hollingsworth, Lokan dan McCrae melaporkan pada tahun 2003 bahwa sebagian besar latihan dan masalah yang digunakan oleh guru dalam kompleksitas prosedural adalah rendah, itu sebagian besar adalah pengulangan masalah yang sebelumnya telah selesai, koneksi kecil itu dibuat untuk contoh penggunaan matematika di dunia nyata, dan penekanannya adalah pada siswa hanya menemukan satu jawaban yang benar.

Kesempatan bagi siswa untuk menghargai koneksi antar ide matematis dan memahami matematika di balik masalah yang mereka kerjakan. Demikian pula, pada konferensi ACER, Stacey (2010) melaporkan temuan dari sebuah studi baru-baru ini di Indonesia yang dia dan rekannya mewawancarai lebih dari 20 pendidik terkemuka, spesialis kurikulum dan guru pada perspektif mereka tentang sifat pengajaran matematika Australia. Dia menyimpulkan bahwa pandangan konsensus adalah bahwa pengajaran matematika Australia pada umumnya bersifat berulang, kurang kompleksitas dan jarang melibatkan penalaran.

Ajaran matematika semacam itu nampaknya umum terjadi di negara lain. Misalnya, Swan (2005), dalam meringkas laporan dari otoritas pendidikan di Inggris, menyimpulkan banyak pengajaran matematika di sana terdiri dari tugas tingkat rendah yang bisa diselesaikan reproduksi mekanis prosedur, tanpa pemikiran mendalam. Swan menyimpulkan bahwa siswa dari guru semacam itu hanyalah penerima informasi, memiliki sedikit kesempatan untuk berpartisipasi secara aktif

Dalam pelajaran, tidak banyak waktu yang dibutuhkan untuk membangun konsep pemahaman mereka sendiri, dan juga pelajaran dengan sedikit pengalaman atau tidak ada kesempatan atau dorongan untuk menjelaskan alasan mereka. Ernest (2010) selanjutnya mengkonfirmasi keakuratan temuan ini, bahkan untuk lulusan universitas, yang merasakannya Matematika tidak dapat diakses, berhubungan dengan kemampuan usaha, abstrak, dan nilai bebas. Konsekuensi yang diperlukan untuk menggabungkan perspektif ganda ini dalam pengajaran matematika dan pembelajaran pedagogi adalah pertimbangan bagaimana guru bisa melibatkan siswa mereka belajar lebih produktif Penelitian tersebut sangat mengesankan bahwa guru memasukkan kedua jenis tersebut ke dalam tindakan matematis dalam tugas yang harus dilakukan siswa mereka saat belajar matematika.

LIMA UNTAIAN TINDAKAN MATEMATIS YANG DIINGINKAN SISWA

Dalam membahas hubungan antara perspektif praktis dan khusus dengan kelas , praktek dari makalah tinjauan ini berpendapat bahwa kedua perspektif perlu memasukkan rasa 'melakukan', bahwa fokusnya harus pada tindakan matematis yang dilakukan selama pembelajaran. Untuk lebih menggambarkan lingkup dan sifat tindakan matematis yang dibutuhkan pengalaman siswa dalam pembelajaran matematika mereka, dan yang berlaku sama baik untuk praktis maupun perspektif khusus, teks berikut mengulas beberapa cara untuk menggambarkan tindakan tersebut. Kilpatrick, Swafford dan Findell (2001) mendirikan dan menggambarkan lima tindakan matematika dan Watson dan Sullivan (2008) kemudian menyempurnakan kelima alur ini seperti yang dijelaskan dalam subbagian berikut.

Pemahaman konseptual

Kilpatrick dkk. (2001) menamakan 'pemahaman konseptual' tindakan pertama mereka, dan Watson dan Sullivan (2008), dalam menggambarkan tindakan dan tugas yang relevan untuk pembelajaran guru, jelasnya bahwa pemahaman konseptual mencakup pemahaman konsep matematika, operasi dan relasi. Beberapa dekade yang lalu, Skemp (1976) berpendapat bahwa itu tidak cukup bagi siswa untuk memahami bagaimana melakukan berbagai tugas matematika (yang ia sebut 'Pemahaman instrumental'). Untuk pemahaman konseptual penuh, Skemp berpendapat, mereka harus melakukannya juga menghargai mengapa masing-masing gagasan dan hubungan bekerja seperti yang mereka lakukan (yang dia disebut 'pemahaman relasional'). Skemp menguraikan sebuah gagasan penting berdasarkan karya Piaget terkait dengan skema atau struktur mental. Dalam karya ini Skemp's (1986) gagasan umum bahwa pengetahuan yang dibangun dengan baik saling terkait, sehingga ketika salah satu bagian dari jaringan gagasan diingat untuk digunakan di masa depan, bagian lain juga diingat. Misalnya, ketika siswa dapat mengenali dan menghargai makna dari simbol, kata-kata dan hubungan yang terkait dengan satu konsep tertentu, mereka bisa terhubung berbeda representasi dari konsep itu satu sama lain dan menggunakan salah satu bentuk representasi kemudian membangun ide baru.

Kelancaran prosedural

Kilpatrick dkk. (2001) menamai untaian kedua mereka sebagai 'kefasihan prosedural', sementara Watson dan Sullivan (2008) lebih memilih istilah 'kefasihan matematika'. Mereka mendefinisikan ini sebagai keterampilan dalam menjalankan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat, dan, sebagai tambahan untuk prosedur ini, memiliki pengetahuan faktual dan konsep yang muncul dalam pikiran dengan mudah. Argumen yang meyakinkan untuk pentingnya mengembangkan kelancaran semua siswa. Pegg menjelaskan itu proses awal informasi terjadi dalam memori kerja, yang kapasitasnya terbatas. Dia fokus pada kebutuhan guru untuk mengembangkan kelancaran perhitungan pada siswa mereka, sebagai cara mengurangi beban pada memori kerja, sehingga memungkinkan lebih banyak kapasitas untuk tindakan matematika lainnya. Contoh cara kerja ini adalah dalam bahasa matematika dan definisi. Jika siswa tidak tahu apa yang dimaksud dengan istilah seperti 'paralel', 'right angle', 'index', 'remainder', Rata', maka instruksi menggunakan istilah tersebut akan membingungkan dan tidak efektif karena begitu banyak memori kerja siswa akan dimanfaatkan untuk mencari petunjuk untuk makna yang relevan terminologi. Di sisi lain, jika siswa dapat dengan mudah mengingat definisi dan fakta kunci, fakta ini bisa memudahkan pemecahan masalah dan tindakan lainnya.

Kompetensi strategis

Untai ketiga dari Kilpatrick dkk. (2001) adalah 'kompetensi strategis'. Watson dan Sullivan (2008) menggambarkan kompetensi strategis sebagai kemampuan untuk merumuskan, merepresentasikan dan memecahkan masalah matematika Ross Turner, dalam presentasinya di Teaching Mathematics? Membuat itu menghitung konferensi, disebut 'merancang strategi' ini, yang menurutnya melibatkan:

... satu set proses kontrol kritis yang membimbing seseorang untuk secara efektif mengenali, merumuskan dan memecahkan masalah. Keterampilan ini ditandai sebagai memilih atau menyusun rencana atau strategi untuk menggunakan matematika untuk memecahkan masalah yang timbul dari suatu tugas atau konteks, serta membimbing pelaksanaannya.

Pemecahan masalah telah menjadi fokus penelitian, kurikulum dan pengajaran untuk beberapa waktu. Guru umumnya akrab dengan makna dan sumber dayanya yang bisa digunakan untuk menunjang siswa belajar memecahkan masalah. Sifat masalah yang diinginkan siswa untuk dipecahkan dan proses pemecahannya akan diuraikan lebih lanjut di Bagian 5 dari makalah tinjauan ini.

Penalaran adaptif

Untai keempat dari Kilpatrick dkk. (2001) adalah 'penalaran adaptif'. Watson dan Sullivan (2008) menggambarkan penalaran adaptif sebagai kapasitas pemikiran logis, refleksi, penjelasan dan pembenaran. Kaye Stacey (2010) mengemukakan dalam makalah konferensinya bahwa tindakan matematika semacam ini telah kurang ditekankan dalam kurikulum yurisdiksi Australia baru-baru ini dan bahwa di sana adalah kebutuhan akan sumber daya dan pembelajaran guru untuk mendukung pengajaran penalaran matematis. Dalam sebuah analisis teks matematika Australia, Stacey melaporkan bahwa beberapa teks matematika memang memperhatikan bukti dan penalaran, tapi dengan cara yang sepertinya:

... untuk mendapatkan peraturan dalam persiapan untuk menggunakannya dalam latihan, bukan untuk mendapatkan peraturan berikan penjelasan yang bisa digunakan sebagai alat berpikir dalam masalah selanjutnya.

Disposisi produktif

Untai kelima dari Kilpatrick dkk. (2001) adalah 'disposisi produktif'. Watson dan Sullivan (2008) menggambarkan disposisi produktif sebagai kecenderungan kebiasaan untuk melihat matematika sebagai masuk akal, bermanfaat dan bermanfaat, ditambah dengan keyakinan akan ketekunan dan keampuhannya sendiri. Seperti namanya dari untaian ini menunjukkan, ini bukan tindakan siswa daripada untaian lainnya, tapi tetap satu dari isu kunci untuk mengajar matematika, karena disposisi positif dapat dipupuk oleh guru, dan memilikinya membuat perbedaan dalam belajar. Yang penting, terutama dengan siswa berprestasi rendah, akan diuraikan lebih lanjut di Bagian 9 dari tinjauan ini.

PEMBAHASAN LIMA TINDAKAN YANG DIINGINKAN

Empat tindakan pertama dimasukkan ke dalam The Shape of the Australian Curriculum: Matematika dan digambarkan sebagai 'proficiencies' (ACARA, 2010a). Istilah yang disederhanakan 'Pengertian', 'kefasihan', 'pemecahan masalah' dan 'penalaran' digunakan dalam dokumen untuk kemudahan komunikasi, namun mencakup berbagai tindakan matematis seperti yang dijelaskan di atas. Sebelumnya, kurikulum dari kebanyakan yurisdiksi Australia menggunakan istilah 'working matematis 'untuk menggambarkan tindakan matematis. ACARA (2010a) berpendapat bahwa gagasan tentang 'Bekerja secara matematis' menciptakan kesan kepada guru bahwa tindakannya terpisah deskripsi isi, sedangkan maksudnya adalah berbagai tindakan matematis berlaku untuk setiap aspek konten. ACARA (2010a) menggambarkan hal ini sebagai keahlian, dan di Selain memberikan definisi penuh, juga gunakan kata-kata kemahiran ini dalam deskripsi isi dan standar pencapaian yang ditentukan untuk siswa pada setiap tingkat. Kelima set tindakan matematis ini memiliki implikasi untuk pengajaran matematika dari perspektif praktis dan khusus. Seperti yang dikemukakan di berbagai tempat dalam kajian ini Makalah, kelima tindakan matematika itu penting dan berkontribusi pada kurikulum yang seimbang. Salah satu tantangan yang dihadapi pendidik matematika adalah menggabungkan masing-masing matematika tindakan yang dijelaskan dalam subbab ini menjadi penilaian yang ditentukan secara terpusat dan berbasis sekolah, untuk memastikan bahwa mereka tepat ditekankan oleh para guru. Hal ini diperparah lagi cara di mana kefasihan secara tidak proporsional menjadi fokus penilaian yang paling eksternal, dan oleh karena itu ditekankan oleh para guru terutama di tahun-tahun itu dengan penilaian eksternal, sering merugikan tindakan matematis lainnya.

KOMENTAR PENUTUP

Ada perbedaan dan sampai batas tertentu perspektif yang bersaing mengenai tujuan pengajaran matematika di sekolah, dan ada cara yang berbeda untuk menggambarkan tindakan matematika di mana siswa dapat didorong untuk terlibat. Bagian ini berpendapat bahwa penekanan utama dalam matematika mengajar dan belajar di tahun wajib harus pada matematika praktis yang dapat mempersiapkan siswa untuk bekerja dan tinggal di masyarakat teknologi, namun semua siswa harus mengalami beberapa aspek matematika khusus. Mengalami kurikulum semacam itu akan sangat berbeda dari penekanan saat ini pada pengetahuan prosedural yang mendominasi sebagian besar pengajaran dan penilaian Australia dalam matematika. Bagian 3 memberikan perspektif lebih lanjut tentang pengajaran matematika di Australia melalui pertimbangkan data penilaian nasional dan internasional, dan membuat beberapa komentar partisipasi dalam studi matematika pasca-wajib.