RESUME BUKU
Orton, Anthony 1991. Learning Mathematics: Issues, Theory and
Classroom Practice. Caseel: University of leeds Centrefor Studies Science
and Mathematics Education
Apa
Teori Permintaan Yang Dibuat Dalam Pembelajaran Matematika?
Telah ada berbagai macam jenis percobaan
untuk mengelompokkan pembangunan mental yang terkait dengan pembelajaran. Gagne
(1985) mendaftar dan mendiskripsikan delapan tipe pembelajaran. Bloom (1956) melibatkan
detail analisis objektif pendidikan domain kognitif. Skemp (1971) mendiskusikan
proses-proses yang perlu untuk diadopsi dalam mengerjakan matematika. Polya
(1957) mencoba untuk menganalisa proses penyelesaian problem matematika, tema
kelanjutannya diambil oleh Wicklergren (1974). Brown (1978) menyarankan bahwa
ada empat tipe pembelajaran matematika, yaitu penarikan atau penyimpulan sederhana, pembelajaran
algoritma, pembelajaran secara terkonsep, dan pemecahan masalah. Her majesty’s
inspectorate (1985) mendata lima kategori pokok objek untuk pembelajaran
matematika, dan fakta-faktanya, kemampuan, struktur konsep, stategi umum dan
kemampuan pribadi. Keempat kategori kognitif disini lebih mendekati teori brown
dan pada dasarnya menyediakan struktur yang sesuai untuk pembahasan lebih
lanjut, meskipun pada kenyataannya semua dari ke empat hal tersebut tidak bisa
dipisahkan dlam proses pembelajaran.
Penyimpanan
dan pengulangan
Anak- anak diharapkan untuk bisa
mengulang dan ingatannya pada jenis-jenis fakta yang berbeda atau kualitas
dalam pembelajaran matematika. Contohnya:
1. Kata-kata
(misal panjang, meter, segitiga)
2.
Simbol (misal +,-,x)
3.
Fakta-fakta n0mer (misal penambahan dan
taber kalian
4.
Rumus (misal a=b c=2r)
Ingatan
atau memori telah menjadi fokus dalam upaya penelitian besar oleh para
psikologi selama beberapa tahun. Pada suatu saat itu dipercaya sebagai kekuatan
memori kita bisa ditingkatkan dengan melatihnya, disisi lain dibuat untuk
belajar. Segala hal yang relevan dan berguna. Pandangan modern tentang ingatan
bahwa ciri kapasitas intelektual secara keseluruhan, dan orang-orang yang
berbeda bahkan memiliki kemampuan yang berbeda mengenai jenis pengetahuan atau
pemahaman apa yang paling mudah diingat. Seperti kekuatan pemrosesan otak,
kemampuan manusia dalam hal memori telah dipelajari dari perspektif fisiologis.
Psikolog telah mengungkapkan pandangan bahwa kita memiliki memori jangka pendek
dan jangka panjang. Yang pasti ingin kita capai adalah penyimpanan jangka
panjang yang akurat bersama dengan recall yang siap, dan masalahnya adalah
bagaimana mencapainya. Retensi pengetahuan sering dikaitkan di masa lalu dengan
hafalan, latihan berulang adalah meskipun kesulitan penarikan berikutnya
menunjukkan bahwa latihan saja tidak harus mencapai retensi jangka panjang. Pandangan
dari psikologi adalah bahwa melakukan pengetahuan terhadap ingatan penting
dalam hal pengolahan yang efisien namun pada saat yang sama hafalan belajar
tanpa makna relatif tidak membantu. Cockroft (1982) memang mencakup praktik
keterampilan dan rutinitas dalam daftar fitur pengajaran matematika yang baik,
namun masih banyak lagi. Latihan tentu merupakan bagian penting dari
pembelajaran, tapi tidak mungkin cukup, karena kita semua lebih memilih untuk
memiliki makna mendasar pada pengetahuan yang kita harapkan untuk kita
dapatkan. Dengan kata lain, retensi dan daya ingat lebih mudah jika apa yang
dipelajari itu bermakna dalam hal jaringan pengetahuan yang ada di benak
pelajar. Pada saat yang sama, bagaimanapun, pengulangan semacam itu sering kali
membuat tautan ke jaringan yang sesuai (Winston, 2003).
Hal ini dapat digunakan oleh guru dalam
perencanaan kursus, dapat diberikan kepada siswa sebagai model untuk revisi,
dan dapat digunakan oleh pelajar dengan cara yang disengaja dalam proses
pembelajaran. Gambar 2.1 yang merupakan peta matematika yang terkait dengan
segitiga dan segitiga.. Sehubungan dengan penggunaan peta konsep ada syarat
yang perlu dilakukan tersebut. Pertama, ada banyak hal yang bisa dipelajari,
misalnya tentang segitiga, daripada bisa hafal tanpa pengertian, sehingga dalam
memperkenalkan peta konsep dalam bagian ini kita sudah pasti melampaui ide
dasar retensi dan recall. Kedua, dan sayangnya, pengaruh peta konsep yang
dipandu oleh guru, dalam membantu menumbuhkan retensi, juga cenderung terbatas.
Oleh karena itu, ada saran bahwa banyak
kesulitan belajar dicatat pada bab sebelumnya tidak disebabkan oleh kegagalan
menyerap semua yang diajarkan tapi melainkan bahwa mereka gagal dalam
merekonstruksi. Retensi dan recall jelas bukan proses sederhana.
Menggunakan algoritma
Belajar
matematika sangat memperhatikan belajar algoritma, misalnya, berikut ini:
·
perkalian panjang
·
pembagian panjang
·
menambahkan dan mengurangkan pecahan
·
mengalikan pecahan
·
membagi pecahan
·
mengalikan matriks
Perbedaan
antara pemahaman instrumental dan pemahaman relasional (Skemp, 1976) sangat
membantu mengapresiasi hal ini, dan ini
diilustrasikan di bawah ini.
Salah
satu algoritma sekolah yang kurang jelas adalah untuk mengubah denary (desimal)
nomor ke biner. Dengan asumsi bahwa 13 adalah nomor den, kita membaginya dengan
2 dan catat hasil bagi (6) dan sisanya (1). Selanjutnya kita membagi 6 dengan 2
dan merekam hasil bagi (3) dan sisanya (0). Kita lanjutkan sampai hasil bagi
adalah 0, seperti yang ditunjukkan sini.
2) 13
) 1
2) 6
) 0
2) 3
) 1
2) 1
) 1
0
Masalah
utama pada algoritma adalah kita sering memunculkan perkenalan pada mereka
sebelum siswa melihat kebutuhan mereka. Contohnya, kita mengajar siswa
bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear dalam penyelesaian berbagai
algoritma dengan menerapkan sebuah himpunan pada aturan ketika dapat persamaan,
dan akan sering, memerikasa hasil pemecahan, atau dengan mencoba dan
memperbaiki. Pada waktu perkenalan untuk prosedur persamaan
2x
+ 3 = 11
Tidak
akan dengan sukarela dipecahkan dengan metode ini:
·
2x + 3 – 3 = 11 – 3
·
2x = 8
·
x = 
·
x = 4
Kengganan
ini untuk menerima kebiasaan yang diajarkan karena siapapun bisa melihat
sekilas ( atau dengan ujicoba) bahwa x=4! Hart (1981, hlm. 212) menyatakan:
Kita nampaknya mengajarkan
algoritma terlalu cepat, mengilustrasikan penggunaannya dengan contoh sederhana
(yang mana anak mengetahui bahwa dia dapat mengerjakan dengan cara lain) dan
mengasumsikan sekali diajarkan mereka dikenang.
Kita memiliki banyak bukti bahwa mereka tidak diingat atau terkadang
diingat dalam bentuk yang belum pernah diajarkan, contoh untuk menambahkan dua
pecahan, tambahkan atas dan tambahkan bawahnya.
Salah
satu kesulitan yang harus kita lawan dengan, akan tetapi, kita tidak dapat
yakin bahwa pemahaman relasional harus mendahului penggunaan sebuah algoritma,
atau diperlukan sama sekali. Ada bukti bahwa pemahaman relasional dapat
dibangun dengan bijaksana penggunaan sebuah algoritma selama kurun waktu
tertentu, dengan kata lain bahwa aplikasi instrumental mungkin bisa membantu
mendukung pemahaman relasional.
Konsep pembelajaran
Ada
masalah dalam mengingat fakta pada matematika, dan dan ada kesulitan-kesulitan
dalam mempelajari algoritma yang penuh arti, tetapi struktur konseptual atau
dasar matematika kemungkinan akan lebih menuntut lagi. Pembelajaran metematika
terdiri sebagian besar membangun pemahaman konsep baru di atas dan ke dalam
konsep yang sebelumnya dipahami. Contoh konsep begitu meluas yang hampir tidak
perlu mengutip apapun, tetapi untuk perbandingan dengan ingatan sederhana dan
pembelajaran algoritmik disini ada beberapa:
·
Segitiga
·
Keuntungan
·
Kekongruenan
·
limit
Definisi dari Novak (1977, 18)
membantu memberi penjelasan yaitu: 'Konsep adalah hal yang menggambarkan
keteraturan atau hubungan dalam kelompok fakta dan ditandai oleh beberapa tanda
atau simbol'. Novak juga mendefinisikan 'teori' sebagai konsep yang
tingkatannya lebih tinggi, karena mungkin menyarankan keteraturan atau hubungan
antara konsep yang kurang inklusif.
Skemp (1971) menyatakan bahwa tidak ada cara untuk membantu orang dewasa memahami konsep 'merah' dengan menggunakan definisi. Kita tidak harus mengharapkan anak-anak akan belajar melalui definisi. Kita perlu menggunakan contoh dan contoh-balik. Implikasinya jelas bahwa kita belajar tentang konsep segitiga melalui contoh bangun segitiga dan kekontrasannya dengan bentuk lainnya. Konsep
'segitiga' mungkin relatif lebih mudah dipahami dengan cara ini, tapi kita tidak boleh menerimanya begitu saja. Definisi matematis yang
tepat dari suatu konsep, berdasarkan contoh yang sudah ada bertahun-tahun, adalah
sesuatu yang dibutuhkan guru matematika, tapi bahkan itu bisa menimbulkan
masalah. Kita semua tahu persis apa itu segitiga itu, tapi apakah kita tahu
berapa bilangan asli? Bagi banyak matematikawan profesional bilangan natural
adalah 0,1,2,3,4,5. . . tetapi kepada orang lain mereka adalah 1,2,3,4,5 .... Beberapa
buku mungkin mendefinisikan bilangan
persegi panjang yang didalamnya termasuk bilangan kuadrat, dan yang lainnya
tidak. Beberapa buku mungkin mendefinisikan bilangan 'persegi panjang' dan
'lonjong' agar bilangan persegi panjang harus mencakup bilangan bulat, dengan
bilangan persegi panjang adalah bilangan persegi panjang yang tidak persegi,
namun buku lain mungkin tidak menerima 'lonjong' sebagai ide yang berguna
Selanjutnya,
dan selama bertahun-tahun, jenis lain diperkenalkan, yaitu pecahan (bilangan
rasional), bilangan bulat, bilangan irasional dan bilangan real. Jadi angka
pertama yang kita kenalkann harus didefinisikan ulang sebagai bilangan asli.
Terlepas dari kompleksitas konsep redefinisi yang tersirat, pembelajaran masih
bisa berlangsung. Ada masalah lain juga. Seperti yang telah kita lihat, Skemp (1964) menyatakan pandangan bahwa
himpunan relatif mudah dipahami, namun bagaimana seharusnya kita memperkenalkan
gagasan tentang himpunan yang kosong? Kekosongan persimpangan tertentu dari
himpunan atau rangkaian tertentu didefinisikan sebagai ide yang mudah tetapi
dengan keunikan dari himpunan yang kosong, atau fakta bahwa himpunan kosong
adalah himpunan bagian dari setiap rangkaian (kurikulum sekolah kontemporer
tidak mungkin memasukkan komplikasi ini ).
Definisi
konsep oleh Child (1986, hal 72) mengakui bahwa ada masalah batas:
Dalam kebanyakan konsep ada margin
yang luas yang bisa diterima. ... Dalam beberapa kasus, batasan yang membedakan
konsep kabur dan tidak jelas. Tapi secara umum, ada ukuran kesepakatan yang
besar dalam definisi kebanyakan konsep kelas dalam budaya tertentu. Saran dari
Skemp adalah bahwa kita tidak mempelajari konsep dari definisi bukanlah
satu-satunya untaian utama rekomendasi.
Saya mendengar, dan saya lupa
Saya melihat, dan saya ingat
Saya mengerjakan, dan saya memahami
Asumsi dari berbagai
referensi tersebut adalah anak-anak terutama anak kecil belajar
paling baik dengan pembelajaran
yang konkret dari sesuatu yang abstrak. Cockcrof juga menekankan lambatnya perkembangan konkrit
menjadi pemikiran abstrak. School Council Report (hal. 9) menekankan hal yang sama : 'Anak-anak
belajar konsep matematika lebih lambat dari yang kita sadari. Mereka belajar dengan cara mereka sendiri.
Pandangan
seperti yang dicatat di atas, dan banyak pandangan terkait lainnya, biasa
terjadi pada sebagian besar terbitan den menjadi rujukan oleh guru tentang bagaimana membantu anak belajar
konsep matematika. Gagne (1985), sangat bersikeras untuk mengklaim bahwa
beberapa konsep dapat didefinisikan. Dia menyarankan bahwa ada dua jenis
konsep, konsep konkret dan konsep yang didefinisikan dan, walaupun mengakui
bahwa banyak konsep memerlukan pendekatan konkret, karena pada dasarnya kelas
objek, peristiwa dan kualitas (misalnya, 'sudut', 'segitiga' dan
'keteraturan'), dia menunjuk pada konsep lain seperti 'pivot' yang tidak dapat
dipelajari dari contoh.
Skemp
dan kawan-kawan telah menarik implikasi konsep pembelajaran tentang apa yang
mungkin paling tepat digambarkan sebagai sifat hierarki matematika. Dalam
beberapa disiplin subjek mungkin ada kebebasan yang sangat besar dalam hal
urutan topik yang dapat diajarkan. Dalam matematika biasanya jauh lebih penting
bahwa kita menemukan urutan materi yang tepat untuk pelajar. Seringkali kita
memperkenalkan konsep pembelajaran dengancara kita sendiri, dan kita harus
yakin bahwa konsep tersebut sudah cukup dipahami. Pemahaman matang tentang apa
yang kita maksud dengan 'bilangan' sebagai generalisasi mungkin bergantung pada
pemahaman bilangan asli, bilangan rasional, bilangan irasional, bilangan bulat
dan bilangan real. Berbagai penulis telah mencoba untuk menguraikan
Tampaknya
tidak mungkin, bagaimanapun, bahwa hierarki semacam itu dapat memecahkan
masalah kita sepenuhnya dalam urutan pembelajaran dimatematika, meskipun mereka
harus membantu. Mungkin itu adalah studi tentang konsep paralel atau bahkan
lebih maju yang mengarahuntuk meningkatkan pemahaman konsep yang sebelumnya
ditemui. Lain Fitur pembelajaran matematika adalah beberapa fleksibilitas dalam
hirarki topik adalah mungkin, meski kita harus lebih berhati-hati dengan urutan
kita daripada beberapa bidang pengetahuan lainnya. Peserta didik tidak identik
dengan kebutuhan mereka, bagaimanapun juga, dan tidak semuanya mencapai tingkat
pemahaman yang sama tentang topik tertentu dalam hirarki. Oleh karena itu, pernyataan
terkenal oleh Ausubel (1968, frontispiece)
Faktor tunggal yang paling penting yang
mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang dipelajari sudah tahu, pastikan ini
dan ajari dia sesuai dengan itu.Contohnya, bagaimanapun, harus disajikan dalam
variasi sebanyak mungkin, misalnya dari posisi dan orientasi, dan di lingkungan
sebanyak mungkin. Hal ini agar, misalnya, murid tidak menolak seperti kotak
yang terlihat seperti 'berlian'. Askew dan Wiliam (1995, hal 15) menyatakan
bahwa: 'guru harus menggunakan campuran contoh dan non-contoh dan harus memilih
contoh sehingga "memerintah dalam" sebanyak mungkin, dan harus memilih
contoh-contoh yang tidak serupa untuk "menyingkirkan" sebanyak
mungkin '. Mereka juga menunjukkan bahwa ada bukti penelitian bahwa suatu
persamaan contoh yang diikuti oleh urutan non-contoh lebih efektif daripada
urutan acak, dan contoh ideal untuk digunakan adalah contoh 'hanya saja',
sementara contoh non-ideal contoh 'sangat hampir'. Howard (1987) mengemukakan
banyak teknik, seperti pasangan yang cocok dan tidak ada bandingannya dan
gagasan konsep koordinat, meskipun contohnya berasal dari keseluruhan kurikulum
dan tidak hanya dari matematika.
PROBLEM
SLOVING
Pertama-tama perlu untuk menyatakan
secara tepat apa yang dimaksud dengan 'pemecahan masalah' dalam konteks ini.
Beberapa latihan semacam itu mungkin mengharuskan peserta didik menerapkan
matematika mereka pada situasi yang muncul di dunia nyata dan, dengan demikian,
dapat disebut aplikasi.
Pemecahan masalah sekarang dimaksudkan
untuk menyatakan satu proses dimana pengguna mengkombinasikan elemen
pengetahuan yang telah didapat pada situasi yang belum ditemukan sebelumnya. Secara
umum ini diterima pada matematika sekaligus sebagai produk dan proses ini diorganisasikan
dari pengetahuan dan aktivitas kreatif yang melibatkan partisipasi siswa. Pada
faktanya, ini diklaim sebagai tujuan nyata dari aturan pemahaman, termasuk
untuk menyelesaikan masalah (Ausubel menguraikan sebuah pandangan yang
berkebalikan/ bertentangan). Gagne (1985) memiliki pandangan bahwa pemecahan masalah adalah bentuk
tertinggi dari pemahaman. Memecahkan masalah, berarti memahami sesuatu yang
baru dan kemungkinan yang penting lainnya (seseorang telah mempelajari esensi
bagaimana memecahkan berbagai masalah yang serupa dan mungkin juga berbagai
masalah yang memiliki beberapa karakteristik serupa). Descartes berpendapat
bahwa setiap masalah yang dipecahkan
menjadi suatu aturan yang harus disajikan kemudian untuk memecahkan
pasalah-masalah lain. Investigasi dapat secara jelas membimbing pemecahan
masalah. investigasi juga membantu untuk penemuan. Tidak masalah apa yang akan
kita mengartikan untuk memisahkan istilah penggunaan “discovery”,
“investigation, dan “problem-solving”,
karena ketiganya jelas mengkoneksikan antar proses.
Pemecahan masalah tidak didefinisikan
secara rutin, setiap masalah memiliki tingkatan yang lebih besar atau lebih
kecil, itu tergantung pada pengguna. Solusi yang sukses terpecahkan, tergantung
pada pengguna yang tidak hanya memiliki pengetahuan dan keterampilan tapi juga
memiliki kemampuan untuk menghubungkan struktur-struktur yang relevan yang ada
di pikiran. Askew dan Wiliam (1995, hal 24) menyimpulkan semua hal ini 'Kesuksesan dalam pemecahan masalah
memerlukan pengetahuan dan keterampilan umum yang spesifik'. Ini juga
dikenal bahwa problem-solving dibantu melalui membalikkan masalah di dalam
pikiran secara menyeluruh, mencoba nilai-nilai pendekatan, dan membawa garis
depan pikiran berbagai macam teknik dan metode yang mungkin sesuai.
Selanjutnya, diketahui bahwa solusinya seringkali tidak langsung ditemukan,
tapi mungkin akan terjadi kemudian, setelah beberapa lama jauh dari masalah,
seolah-olah pikiran bawah sadar, terbebas dari hambatan upaya sadar untuk
memecahkan masalah, terus bereksperimen dengan kombinasi elemen dari
pengetahuan dasar.
0 Komentar