Tujuan dari sekolah matematika
Untuk
menentukan tujuan pengajaran matematika, perlu dipertimbangkan matematika apa adalah
dan tidak dan apa yang mungkin menjadi tujuan pengajaran matematika bagi siswa
sekolah. Menggambar presentasi kunci di Teaching Mathematics? Buatlah
konferensi menghitung, ini bagian ini menggambarkan perspektif tentang tujuan
pengajaran matematika (yang dapat dipikirkan sebagai kata benda) dan
membandingkannya dengan pendekatan pendukung yang dominan matematika saat ini
Bagian 2 juga menjelaskan tindakan matematis kunci yang dengannya siswa dapat
terlibat (yang dapat dianggap sebagai kata kerja). Argumen dasarnya adalah
penekanan di sekolah. Matematika harus didominasi pada matematika praktis dan
dapat digunakan yang dapat memperkaya tidak hanya prospek kerja siswa tapi juga
kemampuan mereka untuk berpartisipasi secara penuh dalam modern kehidupan dan
proses demokrasi. Bagian ini juga berpendapat bahwa siswa harus diperkenalkan untuk
gagasan matematika penting dan cara berpikir, namun menjelaskan bahwa
matematika ini. Ide sangat berbeda dengan matematika yang saat ini diajarkan
bahkan di tingkat senior dari sekolah Akhirnya, bagian tersebut menyajikan
beberapa data yang berasal dari internasional dan nasional penilaian terhadap
prestasi matematika siswa Australia, yang berprestasi rendah mengancam
kapasitas mereka untuk berpartisipasi sepenuhnya.
Dua
perspektif tentang tujuan matematika pengajaran
Ada
konsensus yang luas di antara pembuat kebijakan, perencana kurikulum,
administrasi sekolah dan pemimpin bisnis dan industri bahwa matematika
merupakan elemen penting sekolah kurikulum. Rubenstein (2009), misalnya,
menawarkan deskripsi penting tentang pentingnya matematika dari perspektif
matematikawan, serta tantangan Australia sedang dihadapi karena menurunnya
pendaftaran matematika di tahun lalu matematika universitas studi. Memang,
pentingnya matematika secara implisit diterima oleh pemerintah di Indonesia
penekanan
ditempatkan pada pemantauan perbaikan sekolah dalam matematika dan dalam
mengamanatkan partisipasi siswa Australia dalam program penilaian nasional dan
pelaporan melalui situs MySchool (yang bisa diakses di
http://www.myschool.edu.au/). Namun ada masih merupakan debat yang sedang
berlangsung di dalam masyarakat Australia dimana aspek matematika berada penting,
dan aspek mana yang paling dibutuhkan oleh lulusan sekolah. Di satu sisi
perdebatan, komentator berpendapat perlunya menjalin hubungan yang konvensional
pembelajaran berbasis disiplin dengan perspektif praktis, sementara di sisi
lain perdebatan menekankan secara khusus masalah matematika dalam pembelajaran
matematika. Dan perdebatan ini jauh dari yang
'akademis', karena untuk menentukan jalan mana yang akan diikuti akan memiliki
dampak yang sangat besar masing guru dan peserta didik, dan tentang pemahaman
matematis yang tersedia bagi siswa masyarakat yang lebih luas di tahun-tahun
berikutnya. Poin terakhir ini dibahas secara lebih rinci pada Bagian 3.
Bagian
dari konteks di mana debat ini sedang dilakukan adalah bahwa sekolah sedang
menghadapi tantangan serius bagi siswa yang tidak bereksperimen. Dalam laporan
mereka tentang Tahun Tengah nasional. Proyek Penelitian dan Pengembangan,
Russell, Mackay dan Jane (2003) membuat rekomendasi untuk reformasi yang
terkait dengan kepemimpinan sekolah dan perbaikan sekolah yang sistematis,
terutama menekankan kebutuhan akan tugas kelas fungsional yang lebih menarik
dan fungsional meningkatkan keterlibatan dalam pembelajaran. Kertas review ini
berpendapat bahwa rekomendasi terakhir memiliki resonansi khusus untuk
pengajaran matematika. Klein, Beishuizen dan Treffers (1998) sebelumnya telah
menggambarkan bentuk rekomendasi semacam itu dalam konteks pembelajaran
matematika, dan mereka menghubungkan peran tugas semacam itu dalam
mempersiapkan sekolah dengan lebih baik lulusan untuk pekerjaan dan untuk
kebutuhan sehari-hari mereka sebagai warga negara. Selain itu, ada yang
mengatakannya beberapa menjadi penurunan serius jumlah siswa yang menyelesaikan
tingkat universitas tahun lalu studi matematika, sehingga mengancam daya saing
internasional Australia di masa depan dan kapasitas untuk inovasi Tagihan klaim
ini menuntut ketegaran matematis lebih banyak di tingkat menengah, sebagai
persiapan untuk belajar lebih maju dalam matematika. Sayangnya, klaim ini dipresentasikan
oleh para protagonis seolah-olah guru harus mengadopsi satu perspektif atau
perspektif lainnya. Ini review berpendapat bahwa adalah mungkin untuk menangani
relevansi fungsional dan ketepatan matematis secara bersamaan, namun tidak ada
perspektif yang diterapkan dengan baik di sekolah-sekolah Australia.
Perdebatan
antara perspektif fungsional dan matematis
Ketelitian
berhubungan dengan sifat dasar pengetahuan disiplin dan sifat belajar. Dan itu
adalah salah satu yang ada di banyak negara. Perdebatan ini muncul sebagai
'Perang Matematika' di Indonesia Amerika Serikat (Becker & Jacobs, 2000).
Ada perselisihan serupa di Belanda, dan panggilan oleh berbagai kelompok untuk
ketelitian matematika dan kritik publik dari pendekatan Pendidikan Realistik
Matematika mereka yang sukses dan diakui secara internasional telah dijelaskan
oleh van den Heuvel-Panhuizen (2010).
Terlepas
dari pandangan kuat dari mereka yang ada di kedua sisi perdebatan ini, keduanya
perspektif memiliki relevansi dengan konten dan pedagogies program matematika
di sekolah. Akibatnya, tinjauan ini akan mempertahankan kurikulum yang harus
mencakup keduanya, meskipun dengan variasi menurut kapasitas peserta didik. Ini
juga akan membantah bahwa semua siswa harus mengalaminya. Tidak hanya praktis
menggunakan matematika tapi juga aspek yang lebih formal yang meletakkan dasar untuk
kemudian matematika dan studi terkait. Kuncinya adalah untuk mengidentifikasi
penekanan relatif dan fokus dalam setiap perspektif, menurut peserta didik. Dalam
salah satu presentasi utama di Teaching Mathematics? Buatlah konferensi
menghitung, Ernest (2010) menggambarkan kedua perspektif tersebut. Dia
menggambarkan tujuan dari perspektif praktis sebagai berikut: siswa belajar
matematika yang memadai untuk pekerjaan umum dan berfungsi di masyarakat, menggambar
matematika yang digunakan oleh berbagai kelompok profesional dan industri. Dia termasuk
dalam perspektif ini jenis perhitungan yang dilakukan seseorang sebagai bagian
dari kehidupan sehari-hari termasuk perbandingan pembelian terbaik, manajemen
waktu, penganggaran, perencanaan proyek pemeliharaan rumah, memilih rute untuk
bepergian, menafsirkan data di surat kabar, dan sebagainya. Ernest juga
menggambarkan perspektif khusus sebagai pemahaman matematis yang mana membentuk
dasar studi universitas di bidang sains, teknologi dan teknik. Dia berpendapat
begitu Ini termasuk kemampuan untuk menimbulkan dan memecahkan masalah,
menghargai kontribusi matematika untuk budaya, sifat penalaran dan apresiasi
intuitif terhadap gagasan matematis seperti:
... pola,
simetri, struktur, bukti, paradoks, rekursi, keacakan, kekacauan, dan tak
terhingga. (Ernest, 2010, hal 24)
Dia
berpendapat ada beberapa aspek matematika yang melampaui praktik sehari-hari penggunaan
instrumental matematika untuk tujuan lain. Ini merupakan domain yang menarik
pengetahuan
dengan sendirinya, dan inilah aspek yang Ernest dikategorikan sebagai
spesialisasi.
Istilah
'praktis' dan 'khusus' digunakan selama peninjauan ini untuk mengkarakterisasi
hal ini dua perspektif yang berbeda. Pentingnya kedua perspektif terbukti dalam
diskusi yang menginformasikan pengembangan kurikulum matematika nasional yang
baru. Sebagai contoh, Bentuk Kurikulum Australia: Matematika (ACARA) (2010a)
mencantumkan tujuannya menekankan aspek praktis dari kurikulum matematika
sebagai:
... untuk mendidik siswa agar aktif, berpikir
warga, menafsirkan dunia matematis, dan menggunakan matematika untuk membantu
membentuk prediksi dan prediksi keputusan tentang prioritas pribadi dan
keuangan.
(ACARA, 2010a, hal 5)
Tujuan
dari aspek khusus digambarkan sebagai:
... matematika memiliki nilai dan keindahan
tersendiri dan ini dimaksudkan agar siswa mau menghargai keanggunan dan
kekuatan pemikiran matematis, [dan] pengalaman
matematika sebagai menyenangkan (ACARA, 2010a,
hal 5)
Dengan
kata lain, ACARA mewajibkan kurikulum nasional baru dalam bidang matematika
untuk dicoba menggabungkan kedua perspektif. Isu utama terletak pada penentuan
penekanan relatif mereka. Dalam bukunya makalah konferensi, Ernest (2010)
berpendapat bahwa, walaupun penting bagi siswa untuk diperkenalkan untuk aspek
pengetahuan matematika khusus, penekanan dalam kurikulum sekolah untuk tahun
wajib harus pada matematika praktis. Dalam laporan mereka tahun 2008, Ainley,
Kos dan Nicholas mencatat bahwa, sementara kurang dari 0,5 persen lulusan
universitas mengkhususkan diri matematika, dan hanya sekitar 40 persen lulusan
adalah pengguna profesional matematika, 100 persen penuh siswa sekolah
membutuhkan matematika praktis untuk mempersiapkan mereka bekerja juga untuk
pengambilan keputusan pribadi dan sosial. Sudah jelas prioritas yang tepat di
tahun wajib harus matematika dari perspektif praktis Sementara pendidikan
matematikawan profesional masa depan tidak menjadi Tak diabaikan, kebutuhan
sebagian besar siswa sekolah jauh lebih luas. Istilah 'berhitung' biasanya diambil
oleh pembuat kebijakan Australia dan praktisi sekolah untuk memasukkan
perspektif praktis pembelajaran matematika sebagai tujuan sekolah dan kurikulum
matematika. Kertas ulasan ini berpendapat bahwa penekanan pada berhitung harus
menginformasikan kurikulum, pedagogi dan penilaian di matematika dan bahkan
dalam disiplin ilmu lainnya, terutama di tahun-tahun wajib belajar. Untuk
mempertimbangkan sejauh mana pendekatan umum saat ini untuk pengajaran
matematika menggabungkan perspektif ganda ini, seseorang tidak dapat melakukan
yang lebih baik daripada meninjau Internasional. Ketiga, Matematika dan Ilmu
Pengetahuan (TIMSS), yang bertujuan untuk menyelidiki dan mendeskripsikan Tahun
8 matematika dan pengajaran sains di tujuh negara. Dalam komponen Australia ini
studi internasional, 87 guru Australia, masing-masing dari sekolah yang
berbeda, mengajukan diri dan ini kohort memberikan cakupan regional dan
sektoral yang representatif di seluruh negara bagian Australia dan
wilayah.
Setiap guru di kelas matematika mereka difilmkan untuk satu pelajaran lengkap. Sehubungan
dengan praktik pengajaran Australia, Hollingsworth, Lokan dan McCrae melaporkan
pada tahun 2003 bahwa sebagian besar latihan dan masalah yang digunakan oleh
guru rendah dalam kompleksitas prosedural, itu Sebagian besar adalah
pengulangan masalah yang sebelumnya telah selesai, koneksi kecil itu dibuat
untuk contoh penggunaan matematika di dunia nyata, dan penekanannya adalah pada
siswa hanya menemukan satu jawaban yang benar.
Kesempatan
bagi siswa untuk menghargai koneksi antar matematis ide dan untuk memahami
matematika di balik masalah yang mereka kerjakan di yang langka
(Hollingsworth,
Lokan & McCrae, 2003, hal. Xxi)
Demikian
pula, pada konferensi ACER, Stacey (2010) melaporkan temuan dari sebuah studi
baru-baru ini di Indonesia yang dia dan rekannya mewawancarai lebih dari 20
pendidik terkemuka, spesialis kurikulum dan guru pada perspektif mereka tentang
sifat pengajaran matematika Australia. Dia menyimpulkan bahwa pandangan
konsensus adalah bahwa pengajaran matematika Australia pada umumnya bersifat
berulang, kurang kompleksitas dan jarang melibatkan penalaran. Ajaran
matematika semacam itu nampaknya umum terjadi di negara lain. Misalnya, Swan (2005),
dalam meringkas laporan dari otoritas pendidikan di Inggris, menyimpulkan Banyak
pengajaran matematika di sana terdiri dari tugas tingkat rendah yang bisa
diselesaikan, reproduksi mekanis prosedur, tanpa pemikiran mendalam. Swan
menyimpulkan bahwa siswa dari Guru semacam itu hanyalah penerima informasi,
memiliki sedikit kesempatan untuk berpartisipasi secara aktif. Dalam pelajaran,
tidak banyak waktu yang dibutuhkan untuk membangun konsep pemahaman mereka
sendiri, dan juga pelajaran sedikit pengalaman atau tidak ada kesempatan atau
dorongan untuk menjelaskan alasan mereka. Ernest (2010) selanjutnya
mengkonfirmasi keakuratan temuan ini, bahkan untuk lulusan universitas, yang
merasakannya. Matematika tidak dapat diakses, berhubungan dengan kemampuan
daripada usaha, abstrak, dan nilai bebas. Konsekuensi yang diperlukan untuk
menggabungkan perspektif ganda ini dalam pengajaran matematika dan Pembelajaran
pedagogi adalah pertimbangan bagaimana guru bisa melibatkan siswa mereka belajar
lebih produktif Penelitian tersebut sangat mengesankan bahwa guru memasukkan
kedua jenis tersebut tindakan matematis dalam tugas yang harus dilakukan siswa
mereka saat belajar matematika.
Lima untaian
tindakan matematis yang diinginkan siswa
Dalam
membahas hubungan antara perspektif praktis dan khusus dengan kelas. Praktekkan
makalah tinjauan ini berpendapat bahwa kedua perspektif perlu memasukkan rasa
'melakukan', bahwa fokusnya harus pada tindakan matematis yang dilakukan selama
pembelajaran. Untuk lebih menggambarkan lingkup dan sifat tindakan matematis
yang dibutuhkan siswa pengalaman dalam pembelajaran matematika mereka, dan yang
berlaku sama baik untuk praktis maupun perspektif khusus, teks berikut mengulas
beberapa cara untuk menggambarkan tindakan tersebut. Kilpatrick, Swafford dan
Findell (2001) mendirikan dan menggambarkan lima helai matematika tindakan, dan
Watson dan Sullivan (2008) kemudian menyempurnakan kelima alur ini seperti yang
dijelaskan dalam subbagian berikut.
Pemahaman
konseptual Kilpatrick dkk. (2001) menamakan 'pemahaman konseptual' untai
pertama mereka, dan Watson dan Sullivan (2008), dalam menggambarkan tindakan
dan tugas yang relevan untuk pembelajaran guru, jelasnya bahwa pemahaman
konseptual mencakup pemahaman konsep matematika, operasi dan relasi. Beberapa
dekade yang lalu, Skemp (1976) berpendapat bahwa itu tidak cukup bagi siswa
untuk memahami bagaimana melakukan berbagai tugas matematika (yang ia sebut 'Pemahaman
instrumental'). Untuk pemahaman konseptual penuh, Skemp berpendapat, mereka
harus melakukannya Juga menghargai mengapa masing-masing gagasan dan hubungan
bekerja seperti yang mereka lakukan (yang dia disebut 'pemahaman relasional').
Skemp menguraikan sebuah gagasan terkait yang penting berdasarkan karya Piaget
terkait dengan skema atau struktur mental. Dalam karya ini Skemp's (1986) basic
Gagasan bahwa pengetahuan yang dibangun dengan baik saling terkait, sehingga
ketika salah satu bagian dari suatu jaringan gagasan diingat untuk digunakan di
masa depan, bagian lain juga diingat. Misalnya, ketika siswa dapat mengenali
dan menghargai makna dari simbol,kata-kata dan hubungan yang terkait dengan
satu konsep tertentu, mereka bisa terhubung berbeda representasi dari konsep
itu satu sama lain dan menggunakan salah satu bentuk representasi kemudian
membangun ide baru. Kelancaran prosedural Kilpatrick dkk. (2001) menamai
untaian kedua mereka sebagai 'kefasihan prosedural', sementara Watson dan Sullivan
(2008) lebih memilih istilah 'kefasihan matematika'. Mereka mendefinisikan ini
sebagai keterampilan dalam menjalankan prosedur secara fleksibel, akurat,
efisien, dan tepat, dan, sebagai tambahan untuk prosedur ini, memiliki
pengetahuan faktual dan konsep yang muncul dalam pikiran dengan mudah.
Di
Matematika Pengajaran? Buatlah perhitungkan konferensi, Pegg (2010) disajikan
dengan jelas dan argumen yang meyakinkan untuk pentingnya mengembangkan
kelancaran semua siswa. Pegg menjelaskan itu Proses awal informasi terjadi dalam
memori kerja, yang kapasitasnya terbatas. Dia Fokus pada kebutuhan guru untuk
mengembangkan kelancaran perhitungan pada siswa mereka, sebagai cara mengurangi
beban pada memori kerja, sehingga memungkinkan lebih banyak kapasitas untuk
matematika lainnya tindakan. Contoh cara kerja ini adalah dalam bahasa
matematika dan definisi. Jika siswa tidak tahu apa yang dimaksud dengan istilah
seperti 'paralel', 'right angle', 'index', 'remainder', 'Rata', maka instruksi
menggunakan istilah tersebut akan membingungkan dan tidak efektif karena begitu
banyak
Memori
kerja siswa akan dimanfaatkan untuk mencari petunjuk untuk makna yang relevan
terminologi.
Di sisi lain, jika siswa dapat dengan mudah mengingat definisi dan fakta kunci,
fakta ini bisa memudahkan pemecahan masalah dan tindakan lainnya.
Kompetensi
strategis
Untai
ketiga dari Kilpatrick dkk. (2001) adalah 'kompetensi strategis'. Watson dan
Sullivan
(2008)
menggambarkan kompetensi strategis sebagai kemampuan untuk merumuskan,
merepresentasikan dan memecahkan masalah matematika Ross Turner, dalam
presentasinya di Teaching Mathematics? Membuat itu menghitung konferensi,
disebut 'merancang strategi' ini, yang menurutnya melibatkan:
... satu set proses kontrol kritis yang
membimbing seseorang untuk secara efektif mengenali, merumuskan dan memecahkan
masalah. Keterampilan ini ditandai sebagai memilih atau menyusun rencana atau
strategi untuk menggunakan matematika untuk memecahkan masalah yang timbul dari
suatu tugas atau konteks, serta membimbing pelaksanaannya. (Turner, 2010, hal
59)
Pemecahan
masalah telah menjadi fokus penelitian, kurikulum dan pengajaran untuk beberapa
waktu. Guru umumnya akrab dengan makna dan sumber dayanya yang bisa digunakan
untuk menunjang siswa belajar memecahkan masalah Sifat masalah yang diinginkan
siswa untuk dipecahkan dan Proses pemecahannya akan diuraikan lebih lanjut di Bagian
5 dari makalah tinjauan ini
Penalaran
adaptif
Untai
keempat dari Kilpatrick dkk. (2001) adalah 'penalaran adaptif'. Watson dan
Sullivan
(2008)
menggambarkan penalaran adaptif sebagai kapasitas pemikiran logis, refleksi,
penjelasan dan pembenaran. Kaye Stacey (2010) mengemukakan dalam makalah
konferensinya bahwa matematika semacam itu, tindakan telah kurang ditekankan
dalam kurikulum yurisdiksi Australia baru-baru ini dan bahwa di sana adalah
kebutuhan akan sumber daya dan pembelajaran guru untuk mendukung pengajaran
penalaran matematis.
Dalam
sebuah analisis teks matematika Australia, Stacey melaporkan bahwa beberapa
teks matematika memang memperhatikan bukti dan penalaran, tapi dengan cara yang
sepertinya:
... untuk mendapatkan peraturan dalam persiapan
untuk menggunakannya dalam latihan, bukan untuk mendapatkan peraturan. Berikan
penjelasan yang bisa digunakan sebagai alat berpikir dalam masalah selanjutnya.
(Stacey, 2010, hal 20)
Disposisi
produktif
Untai
kelima dari Kilpatrick dkk. (2001) adalah 'disposisi produktif'. Watson dan
Sullivan
(2008)
menggambarkan disposisi produktif sebagai kecenderungan kebiasaan untuk melihat
matematika sebagai masuk akal, bermanfaat dan bermanfaat, ditambah dengan
keyakinan akan ketekunan dan keampuhannya sendiri. Seperti namanya Dari untaian
ini menunjukkan, ini bukan tindakan siswa daripada untaian lainnya, tapi tetap
satu dari isu kunci untuk mengajar matematika, karena disposisi positif dapat
dipupuk oleh guru, dan memilikinya membuat perbedaan dalam belajar. Yang
penting, terutama dengan siswa berprestasi rendah, akan diuraikan lebih lanjut
di Bagian 9 dari tinjauan ini.
Pembahasan
lima tindakan yang diinginkan
Empat
tindakan pertama dimasukkan ke dalam The Shape of the Australian Curriculum:
Matematika
dan digambarkan sebagai 'proficiencies' (ACARA, 2010a). Istilah yang
disederhanakan 'Pengertian', 'kefasihan', 'pemecahan masalah' dan 'penalaran'
digunakan dalam dokumen untuk kemudahan komunikasi, namun mencakup berbagai
tindakan matematis seperti yang dijelaskan atas. Sebelumnya, kurikulum dari
kebanyakan yurisdiksi Australia menggunakan istilah 'working matematis 'untuk
menggambarkan tindakan matematis. ACARA (2010a) berpendapat bahwa gagasan
tentang 'Bekerja secara matematis' menciptakan kesan kepada guru bahwa
tindakannya terpisah deskripsi isi, sedangkan maksudnya adalah berbagai
tindakan matematis. Berlaku untuk setiap aspek konten. ACARA (2010a)
menggambarkan hal ini sebagai keahlian, dan Selain memberikan definisi penuh,
juga gunakan kata-kata kemahiran ini dalam deskripsi isi dan standar pencapaian
yang ditentukan untuk siswa pada setiap tingkat.
Kelima
set tindakan matematis ini memiliki implikasi untuk pengajaran matematika dari
perspektif praktis dan khusus. Seperti yang dikemukakan di berbagai tempat
dalam kajian ini. Makalah, kelima tindakan matematika itu penting dan
berkontribusi pada kurikulum yang seimbang. Salah satu tantangan yang dihadapi
pendidik matematika adalah menggabungkan masing-masing matematika tindakan yang
dijelaskan dalam subbab ini menjadi penilaian yang ditentukan secara terpusat
dan berbasis sekolah, untuk memastikan bahwa mereka tepat ditekankan oleh para
guru. Hal ini diperparah lagi cara di mana kefasihan secara tidak proporsional
menjadi fokus penilaian yang paling eksternal, dan oleh karena itu ditekankan
oleh para guru terutama di tahun-tahun itu dengan penilaian eksternal, sering
merugikan tindakan matematis lainnya.
Komentar
penutup
Ada
perbedaan dan sampai batas tertentu perspektif yang bersaing mengenai tujuan
pengajaran sekolah matematika, dan ada cara yang berbeda untuk menggambarkan
tindakan matematika di mana siswa dapat didorong untuk terlibat. Bagian ini
berpendapat bahwa penekanan utama dalam matematika mengajar dan belajar di
tahun wajib harus pada matematika praktis yang dapat mempersiapkan siswa untuk
bekerja dan tinggal di masyarakat teknologi, namun semua siswa harus mengalami
beberapa aspek matematika khusus. Mengalami kurikulum semacam itu akan sangat
berbeda dari penekanan saat ini pada pengetahuan prosedural yang mendominasi sebagian
besar pengajaran dan penilaian Australia dalam matematika. Bagian 3 memberikan
perspektif lebih lanjut tentang pengajaran matematika di Australia melalui mempertimbangkan
data penilaian nasional dan internasional, dan membuat beberapa komentar partisipasi
dalam studi matematika pasca-wajib.
0 Komentar