PERTEMUAN KE - 1 MATEMATIKA PEMINATAN BAB SIFAT DASAR EKSPONEN

Pembelajaran bilangan berpangkat dimulai dengan mengingatkan kembali arti bilangan berpangkat. Untuk itu dapat dimulai dengan ilustrasi sebagai berikut.

Diambil sembarang bilangan, misalkan 2, kemudian dikalikan sebanyak 5 kali, jadi 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Penulisan seperti ini terlalu panjang dan kurang praktis. Jadi cukup menuliskannya sebagai bilangan berpangkat yaitu 25. 

Disini berarti pembelajaran bilangan berpangkat telah dimulai secara induktif (dimulai dari contoh), selanjutnya dengan memperhatikan pola,  didapat kesimpulan umum. 

Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan tersebut.

a x a x a x a x ……a = a^p

Keterangan:

a^p = bilangan berpangkat

a  = bilangan pokok

p  = pangkat

Semula tampaknya bilangan berpangkat harus merupakan bilangan asli, namun dalam perkembangan selanjutnya dikenalkan bilangan berpangkat 0, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat rasional. Bilangan yang dipangkatkan juga berkembang bukan hanya bilangan cacah, tetapi bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real. 

Sifat-sifat bilangan berpangkat: 

a. Perkalian dua bilangan berpangkat

        Contoh: 23 x 22 = 2x2x2 x 2x2 = 2⁵  

        maka

b. Pembagian dua bilangan berpangkat

        Contoh: : 2³ x 2²  = 2x2x2 : 2x2 =   =2¹

         maka a^p.a^q  = a^p+q

c. Perpangkatan dua bilangan berpangkat

        Contoh: (3²)⁴= 3² x 3² x 3² x 3²  = (3x3)x(3x3)x(3x3)x(3x3) = 32x4 = 38

        maka a^p : a^q  = a^p-q

d. Perpangkatan bilangan rasional

      Contoh: ( 2/3)³ = 2/3 x 2/3 x 2/3 = 2 x 2 x 2 : 3 x 3 x 3 = 2³/3³

        ^Maka a^p : b^q  = a^p/b^p

e. Perpangkatan dua perkalian bilangan

Contoh: (2 x 3)² = (2x3)x(2x3) = 2x3x2x3 = 2x2 x 3x3 = 2² x 3²

maka ( a^p b^q ) = a^p x b^p

f. Bilangan berpangkat 0

Contoh: 2³ : 2³ = 2^3-3 = 2⁰

Bukti: Sesuai dengan sifat pangkat nomor 1 yaitu a^p.a^q = a^p+q untuk q = 0 diperoleh a^p.a⁰ = a^p. Tampak bahwa a^o berlaku seperti bilangan 1 sehingga didefinisikan a⁰ = 1 untuk a ¹ 1.

g. Pangkat bulat negatif

        Contoh: : 2² : 2⁵ = 2^2-4 = 2^-3

               Bukti:

            Sesuai dengan sifat pangkat nomor 1 yaitu a^p.a^q = a^p+q untuk q = -p diperoleh a^p.a^-p =               a^p+(-p) = a⁰ = 1.

        Karena hasilkali a^p.a^-p = 1 maka a^p dan a^-p berkebalikan

   Rangkuman sifat-sifat eksponen/pangkat:

    

1. ap x aq  = ap+q	5. (a x b)p = ap x bp
2. ap : aq  = ap-q	6. a0 = 1
3. (ap)q = apq	7. a-p = 1/ap
4. [a/b]p =ap/b]p