MATEMATIKA DISKRIT ATURAN PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN

 SOAL LATIHAN DAN PEMBAHASAN

MATEMATIKA DISKRIT

  

1. Berapa banyak insial dari 3 huruf yang dapat dimiliki seseorang?

Jawab :

Banyaknya huruf dar A sd Z adalah 26

[ ] [ ] [ ]

26 x 26 x 26 = 17576

 

2. Berapa banyak insial berbeda dari 3 huruf tanpa pengulangan yang dapat dimiliki seseorang?

Jawab :

Banyaknya huruf dar A sd Z adalah 26

[ ] [ ] [ ]

26 x 25 x 24 = 15600

 

3. Berapa banyak string bit dengan panjang delapan ?

Jawab :

Bit terdiri dari 2 bilangan yaitu 0 & 1

Maka banyaknya string bit dengan panjang 8 adalah 2⁸ = 256

 

4. Berapa banyak urutan DNA dengan elemen 5?

a.       Diakhiri A?

b.      Mulai dengan T dan diakhiri dengan G ?

c.       Hanya berisi A dan T ?

d.      Tidak Mengandung C ?

Jawaban :

Seperti yang diketahui, ada empat basis yang mungkin pada DNA yaitu A, C, G, T

a.     Diakhiri dengan A?

[ ] [ ] [ ] [ ] [A]

Bagian pertama dapat ditempati oleh salah satu dari empat basis sehingga empat kemungkinan, bagian kedua, ketiga dan keempat juga ada empat kemungkinan, kemudian untuk bagian kelima hanya ada satu kemungkinan yaitu A. Maka total jumlah kemungkinan = 4 x 4 x 4 x 4 x 1 = 256 

b.      Mulai dengan T dan diakhiri G?

[T] [ ] [ ] [ ] [G]

Bagian pertama dan kelima masing-masing memiliki 1 kemungkinan

Untuk bagian 2, 3, 4 masing- masing memiliki 4 kemungkinan

Sehingga dengan aturan perkalian diperoleh kemungkinan = 1 x 4 x 4 x 4 x 1 = 64

c.       Hanya Berisi A dan T?

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Karena hanya berisi A dan T maka setiap bagian dari 5 kemungkinannya adalah 2

Sehingga hasilnya 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

d.      Tidak mengandung C ?

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Maka banyaknya kemungkinan tiap bagian adalah 3

Sehingga diperoleh 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

 

6. Berapa banyak string bit dengan panjang tujuh baik yang dimulai dengan dua 0s atau diakhiri dengan tiga 1s ?

 

Jawab :

Banyaknya string bit dengan panjang 7 yang dimulai dengan dua 0s hanya ada 5 bilangan string bit sama dengan 2⁵. Banyaknya string bit yang berakhir dengan tiga 1s adalah 2⁴ . Karena merupakan dua kasus yang tidak saling ekslusif, kita dapat mengggunakan kesimpulan untuk menghindari kelebihan perhitungan 4. Maka, banyaknya string bit inklusif/ekslusif adalah 2⁵ + 2⁴ – 4 = 32 + 16 - 4 = 44.

 

Setiap siswa dalam kelas matematika diskrit adalah jurusan ilmu komputer atau matematika atau jurusan gabungan dua mata pelajaran tersebut. Berapa banyak siswa dikelas jika ada 38 jurusan ilmu komputer (termasuk jurusan gabungan), 23 jurusan matematika (termasuk jurusan gabungan) dan 7 jurusan gabungan?

 

Jawab:

Ini merupakan permasalahan klasik inklusif / ekslusif sehinga 38 + 23 – 7 = 54 siswa yang ada di kelas.

 

7. Berapa banyak string dari lima karakter ASCII yang berisi karakter @ (tanda at) setidaknya sekali? Character ASCII 128

Jawab :

Menggunakan Kombinasi

Terdapat 5 String ASCII

X   X   X   X   X

Missal ada 1 string dengan tanda @

@   X   X   X   X

Akan tetapi carakter @ tersebut random posisi pada stringnya. Jadi dapat ditulis

  1   127   127   127   127 = 1.300.723.205

Posisi kedua tanda @ terdapat 2 string yang berisikan karakter @

@   @   X   X   X

  1   1   127   127   127 = 20.483.830

Ke 3 terdapat 3 string berisikan karakter @

@   @   @   X   X

  1   1   1   127   127 = 161290

Ke 4 terdapat 4 string berisikan karakter @

@   @   @   @   X

  1   1   1   1   127 =  635

Ke 5 terdapat 5 string berisikan karakter @

@   @   @   @   @

  1   1   1   1   1 = 1

Total keseluruhan terdapat  1.300.723.205 + 20.483.830 + 161290 + 635 + 1 =

1.321.368.961